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淺談關於強（弱）酸（鹼）稀釋的影象問題的數學分析

阿新 • • 發佈：2018-12-03

淺談關於強（弱）酸（鹼）稀釋的影象問題的數學分析

比起學術剽竊導圖，窩更期望思維的閃光。——LittlePrincess

吼，話不多說，進入正題

①等濃度等體積

在這裡插入圖片描述

首先我們知道這樣一個東西 p H = − l

g   c ( c 表 示 濃 度 ）
pH=-lg~c(c表示濃度）
然後我們冷靜觀察這個座標系是以 p H pH 為縱軸以 V 添
加 的 水 V_{新增的水} 為橫軸的影象
令 f ( x ) = p H    x = V 添 加 的 水 f(x)=pH~~x=V_{新增的水}
得 : f ( x ) = − l g ( c 0 v 0 v 0 + x )    ( c 0 表 示 初 始 濃 度 ， v 0 表 示 初 始 體 積 ） 得:f(x)=-lg(\frac{c_0v_0}{v_0+x})~~(c_0表示初始濃度，v_0表示初始體積）
則
f ′ ( x ) = 1 l n   10   ( v 0 + x ) f^{'}(x)=\frac{1}{ln~10~(v_0+x)}
這個東西顯然單調遞減 x ∈ [ 0 , + ∞ ] x∈[0,+∞]
這就可以解釋它為什麼是 上凸 的了
對於弱酸曲線我們可以同理求得（抄一遍 ）
f 2 ( x ) = − 1 2 l g ( K ( v 0 c 0 ) v 0 + x ) f_2(x)=-\frac{1}{2}lg(\frac{K(v_0c_0)}{v_0+x})
f 2 ( x ) ′ = 1 2 l n   10   ( v 0 + x ) f_2(x)^{'}=\frac{1}{2ln~10~(v_0+x)}
現在我們已經知道它的大致形狀了，那麼我們想再研究一下， f ( x ) 與 f 2 ( x ) f(x)與f_2(x) 是否有交點呢？差值最小是多少呢？最大呢？在哪裡取得呢？
我們令
R ( x ) = f ( x ) − f 2 ( x ) R(x)=f(x)-f_2(x)
即
R ( x ) = l g   K 2 − 1 2 l g ( v 0 c 0 v 0 + x ) R(x)=\frac{lg~K}{2}-\frac{1}{2}lg(\frac{v_0c_0}{v_0+x})
顯然，在 v 0 c 0 v 0 + x = K \frac{v_0c_0}{v_0+x}=K 取零點 ( c 0 &gt; K ) (c_0&gt;K) (想想也覺得c_0不可能<=K嘛，這種情況沒啥研究價值哇)
所以窩要 d i s s diss 一下這道題:

2015全國I高考理綜化學
在這裡插入圖片描述在這裡插入圖片描述

這道題看起來沒有任何毛病（逃）
但是你冷靜觀察一下 C C ，所謂的無限稀釋是什麼呢？
顯然這個題稀釋的加水體積 x x 是可求得的，那麼這裡就不是用的所謂極限法了吧。
窩認為這個題的出題人化學實力水平極高，但忽略了在數學上存在嚴格相交的點且不是 + ∞ +∞
當年若是沒有引起爭議，可能是因為考生也都被高考中的套路矇蔽了雙眼
有人可能會 d i s s diss 我說：泥那個 c ( H + ) = ( K c ( H X ) c(H^{+})=\sqrt(Kc(HX) 不也是近似的麼？
是近似的不錯，不過其實是K被縮小罷了，你把K再增大多少（設為 K ′ K&#x27; ）其實仍然然有
∃ x 0    ， 滿 足 v 0 c 0 v 0 + x 0 = K ′ \exist x_0 ~~，滿足\frac{v_0c_0}{v_0+x_0}=K^{&#x27;}

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