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分治的複雜度分析：對於規模為n的問題，將其分成a個子問題，每個問題的規模是n/b。

證明：在遞推式中每次往下分治時，子問題數量都會乘以a，子問題規模都會除以b，那麼當子問題規模到達1時，子問題數量就是a^logb(n)、即n^logb(a)

f(n)是子問題向上合併的代價，每次往下分治時，merge的代價是其問題數量*合併當前規模的問題的代價，當分治到問題規模是1時，向上合併的代價就是a^logb(n)-1 + ... + af(n/b) + f(n),

有上述推導式可以得知分治演算法的複雜度只看兩個因子，一是n^logb(a),二是sum{ aj * f(n/bj) }，0<=j<=logb(n)-1,用等比數列的級數求和算出最終複雜度即可

對應如下遞迴樹

casr1: 當f(n)<O(n^logb(a))時，假設f(n)=O(n^(logb(a)-e)),e>0,

遞迴樹的每層成本從根向下呈幾何級數增長，成本在葉節點一層達到最高，即最後一次遞迴是整個過程中成本最高的一次，故其占主導地位。所以遞迴分治的總成本在漸進趨勢上和葉子層的成本一樣。 此情況下分治代價由樹的葉子節點代價決定

case 2:當f(n)=O(n^logb(a))時，假設f(n)=O(n^logb(a))

遞迴樹每層的成本在漸進趨勢上一樣，此情況下分治代價均勻分佈在樹的各層上

case 3：f(n)>O(n^logb(a)),

遞迴樹每層成本呈幾何級數遞減，樹根一層的成本占主導地位。因此，總成本就是樹根層的成本。分治代價集中在根的代價上