Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組
迭代法簡介
迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法(或者稱為一次解法)，即一次性解決問題。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法，它利用計算機運算速度快、適合做重複性操作的特點，讓計算機對一組指令(或一定步驟)進行重複執行，在每次執行這組指令(或這些步驟)時，都從變數的原值推出它的一個新值，迭代法又分為精確迭代和近似迭代。比較典型的迭代法如“二分法”和"牛頓迭代法”屬於近似迭代法。
Jacobi迭代
以如下方程組為例：
高斯消元法（高中用的那種）可以算出結果分別為1，2，3
Jacobi的計算過程：
先對每行分別進行變換，左邊分別只留下
：
相信大家到這一步都會，那麼我們就開始分別計算
的值吧。
先設 都為0，第一次迭代，他們的結果分別為：
然後把
分別帶入
計算，則：
迭代10次可得結果如下：
| 次數 | |||
|---|---|---|---|
| 1 | 0.3 | 1.5 | 2.0 |
| 2 | 0.8 | 1.76 | 2.66 |
| 3 | 0.918 | 1.926 | 2.864 |
| 4 | 0.972 | 1.97 | 2.954 |
| 5 | 0.989 | 1.99 | 2.982 |
| 6 | 0.996 | 1.996 | 2.994 |
| 7 | 0.999 | 1.999 | 2.998 |
| 8 | 1.0 | 2.0 | 2.999 |
| 9 | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
| 10 | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
其python程式碼如下：
x1=0
x2=0
x3=0
print('Jacobi')
for i in range(10):
x11=round(0.2*x2+0.1*x3+0.3,3)
x22=round(0.2*x1+0.1*x3+1.5,3)
x33=round(0.2*x1+0.4*x2+2,3)
print('|',i+1,'|',x11,'|',x22,'|',x33,'|')
x1=x11
x2=x22
x3=x33
其中round是將結果保留3位小數。
上面這個過程叫Jacobi迭代。
Gauss-Seidel迭代
高斯迭代唯一的區別在於，在每次迭代的過程中，都使用最新的值，直接上程式碼大家應該也可以看明白：
x1=0
x2=0
x3=0
print('Gauss-Seidel')
for i in range(10):
x1
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執行輸入為：
執行結果為：
以下是函式內容（儲存為gauss.m檔案，在MATLAB中執行）：
%function [G,d,x,N]=gauss(A,b)
%Gauss-Seidel迭代
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按照演算法(Jacobi迭代法)編寫Matlab程式(Jacobi.m)
function [x, k, index]=Jacobi(A, b, ep, it_max)
% 求解線性方程組的Jacobi迭代法，其中
% A --- 方程組的係數矩陣
% b
Jacobi迭代法求解方程組
JacobiFile.h
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <math.h>
#include "Jacobi.h"
/
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雅可比迭代法：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define eps 1
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演算法解釋見此：https://blog.csdn.net/zengxyuyu/article/details/53056453
原始碼在此：
main.m
clear
clc
A = [8 -3 2;4 11 -1;6 3 12];
b = [20;33;36];
[
基於matlab的jacobi(雅可比)迭代法求解線性方程組
說明推導見此部落格：https://blog.csdn.net/zengxyuyu/article/details/53054880
原始碼見下面：
main.m
clear
clc
A = [8 -3 2;4 11 -1;6 3 12];
b = [20;33;36];
[x, n]
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Promble1
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解
首先我們利用matlab繪圖確定出根的大致區域。
由圖可知存在三個有根區間[−1
Guass-seidel 迭代法 matlab實現
clc
clear
n = input('請輸入矩陣階數：\n');
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fprintf('請輸入矩陣第%d行\n',i);
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#include<stdio.h>
#include<math.h>
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使用牛頓迭代法求解n次方根
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#include<stdio.h>
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#include<iostream>
#include<math.h>
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