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十、散列表（Hash Table）

阿新 • • 發佈：2018-12-05

一、概述

散列表（Hash Table），也稱“雜湊表”或者“Hash 表”

1、相關概念

  • 原始資料叫作鍵（鍵值）或關鍵字（key）；
  • 將原始資料轉化為陣列下標的對映方法稱為雜湊函式（或“Hash 函式”“雜湊函式”，hash function）；
  • 而雜湊函式計算得到的值就叫作雜湊值（或“Hash 值”“雜湊值”，table）

2、散列表

（1）散列表用的就是陣列支援按照下標隨機訪問的時候，時間複雜度是O(1) 的特性。
（2）生成：通過雜湊函式把元素的鍵值對映為下標，然後將資料儲存在陣列中對應下標的位置。
（3）訪問元素

：當我們按照鍵值查詢元素時，用同樣的雜湊函式，將鍵值轉化陣列下標，從對應的陣列下標的位置取資料。

二、雜湊函式

1、定義

  • 定義為 hash(key)，其中key 表示元素的鍵值，hash(key) 的值表示經過雜湊函式計算得到的雜湊值。

2、設計

雜湊函式設計的基本要求：

  • 雜湊函式計算得到的雜湊值是一個非負整數； 《== 陣列下標
  • 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；
  • 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。

第三點的理解：在真實情況下，想找到一個不同的 key 對應的雜湊值都不一樣的雜湊函式，幾乎是不可能的。eg：MD5、SHA、CRC等雜湊演算法，也無法完全避免這種雜湊衝突。而且，因為陣列的儲存空間有限，也會加大雜湊衝突的概率。

3、雜湊衝突

兩類方法：開放定址法（open addressing）和連結串列法（chaining）

（1）開放定址法

基本思想： 若存在雜湊衝突，則探測一個空閒位置，將其插入。

A、探測方法：

a、線性探測（Linear Probing）
從當前位置開始，依次往後（若不夠則從頭繼續）查詢，看是否有空閒位置，直到找到為止。
==》
對應的查詢：通過雜湊函式求出要查詢元素的鍵值對應的雜湊值，然後比較陣列中下標為雜湊值的元素和要查詢的元素。如果相等，則說明就是我們要找的元素；否則就順序往後依次查詢。如果遍歷到陣列中的空閒位置（遇到標記為deleted的空間時，繼續向下探測）

，還沒有找到，就說明要查詢的元素並沒有在散列表中。
注意：散列表同樣支援插入、刪除操作。其中，刪除操作中：將刪除的元素進行特殊標記為deleted。因為如果這個空閒位置是我們後來刪除的，就會導致原來的查詢演算法失效。本來存在的資料，會被認定為不存在。
在這裡插入圖片描述
b、二次探測（Quadratic Probing）
區別： 步長變成了原來的“二次方“，即：探測的下標序列
hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22，hash(key)+32,……
c、雙重雜湊（Double hashing）
使用一組雜湊函式 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……先用第一個雜湊函式，如果計算得到的儲存位置已經被佔用，再用第二個雜湊函式，依次類推，直到找找到空閒的儲存位置。

B、存在問題

當資料越來越多時，雜湊衝突發生的可能性就會越來越大，空閒位置會越來越少，線性探測的時間就會越來越久。極端情況下，最壞情況下的時間複雜度為 O(n)。同理，在刪除和查詢時，，也有可能會線性探測整張散列表，才能找到要查詢或者刪除的資料。

C、裝載因子（load factor）

為了儘可能保證散列表的操作效率，利用裝載因子（load factor）來表示空閒槽位的多少。

散列表的裝載因子 = 填入表中的元素個數 / 散列表的長度

裝載因子越大，說明空閒位置越少，衝突越多，散列表的效能會下降。

（2）連結串列法——更常用

所有雜湊值相同的元素我們都放到相同槽位對應的連結串列中。
在這裡插入圖片描述
插入：通過雜湊函式計算出對應的雜湊槽位，將其插入到對應連結串列中即可
==》時間複雜度：O(1)
查詢、刪除：需要遍歷，時間複雜度跟連結串列的長度 k 成正比，也就是 O(k)。

對於雜湊比較均勻的雜湊函式來說，理論上講，k=n/m，其中 n 表示雜湊中資料的個數，m 表示散列表中“槽”的個數。

三、工業級散列表

問題：如何設計一個可以應對各種異常情況的工業級散列表，來避免在雜湊衝突的情況下，散列表效能的急劇下降，並且能抵抗雜湊碰撞攻擊？

1、雜湊函式設計原則

  • 雜湊函式的設計不能太複雜。否則，消耗很多計算時間，間接影響散列表效能。
  • 雜湊函式生成的值儘可能隨機且均勻分佈==》避免或最小化雜湊衝突，即便衝突，也比較平均。

雜湊函式設計方法：資料分析法(從原始資料中擷取部分作為雜湊函式)、直接定址法、平方取中法、摺疊法、隨機數法等

2、裝載因子過大時的處理方法——動態擴容

針對散列表的擴容，資料搬移操作要複雜很多。因為散列表的大小變了，資料的儲存位置也變了，所以需要通過雜湊函式重新計算每個資料的儲存位置。
例如：
在這裡插入圖片描述

（1）資料插入

  • 最好時間複雜度(不需要擴容)——O(1)
  • 最壞情況下，散列表裝載因子過高，啟動擴容，需要重新申請記憶體空間，重新計算雜湊位置，並且搬移資料，所以時間複雜度——O(n)
  • 均攤時間複雜度——O(1)

（2）裝載因子閾值的設定

要權衡時間、空間複雜度：如果記憶體空間不緊張，對執行效率要求很高，可以降低負載因子的閾值；相反，如果記憶體空間緊張，對執行效率要求又不高，可以增加負載因子的值，甚至可以大於 1。

（3）擴容

為了解決一次性擴容耗時過多的情況，我們可以將擴容操作穿插在插在插入操作的過程中，分批完成。

具體過程：當裝載因子觸達閾值之後，我們只申請新空間，但並不將老的資料搬移到新散列表中。當有新資料要插入時，我們將新資料插入新散列表中，並且從老的散列表中拿出一個數據放入到新散列表。每次插入重複上述過程，多次插入之後，老的散列表中的資料就一點一點搬移到新的散列表中。
在這裡插入圖片描述

查詢操作：為了相容了新、老散列表中的資料，先從新散列表中查詢，如果沒有找到，再去老的散列表中查詢。

小結：避免一次性擴容耗時過多，以動態擴容方法插入資料，在任何情況下，插入一個數據的時間複雜度都是O(1)

四、選擇衝突解決方法

1、開放定址法

（1）優點

  • 易序列化；
  • 可有效利用CPU快取加速查詢速度（資料都儲存在陣列中）

（2）缺點

  • 刪除操作時需要特殊標記已經刪除的資料；
  • 衝突代價高於連結串列法==》裝載因子的上限不能太大==》比連結串列浪費空間

（3）適用場景

資料量比較小、裝載因子小的時候

2、連結串列法

（1）優點

  • 對記憶體的利用率比開放定址法要高（連結串列結點可在需要時再建立）；
  • 對大的裝載因子的容忍度更高（只要雜湊函式的值隨機均勻，即使裝載因子很大，雖查詢效率會下降，但比順序查詢要快）；

（2）缺點

  • 對於比較小的資料的儲存，比較消耗記憶體(儲存指標)
  • 連結串列的結點不連續，對CPU快取不友好，執行效率也有一定的影響
  • 注意：若儲存大資料（即儲存的物件的大小遠大於一個指標的大小），則連結串列中指標的記憶體消耗可以忽略。

（3）改造的連結串列法

連結串列 ==》其他高效的動態資料結構（eg：跳錶、紅黑樹）

（4）適用

比較適合儲存大物件、大資料量的散列表，而且，比起開放定址法，它更加靈活，支援更多的優化策略，比如用紅黑樹代替連結串列。

五、工業級散列表舉例分析

分析物件：Java 中 HashMap 。

1、初始大小

  • HashMap 預設初值為 16，可修改==》較少動態擴容次數，可提升HashMap的效能。

2、裝載因子和動態擴容

  • 最大裝載因子預設為 0.75；
  • 當 HashMap 中元素個數超過 0.75 * capacity(capacity表示散列表的容量)時，就會啟動擴容，每次擴容都會是原來的兩倍大小。

3、雜湊衝突解決方法

  • 採用連結串列法解決衝突。
  • 即使負載因子和雜湊函式設計得再合理，也免不了會出現拉鍊過長的情況，一旦出現拉鍊過長，則會嚴重影響 HashMap 的效能。
  • 優化（JDK1.8）：
    • 當連結串列長度≥8，則連結串列轉換為紅黑樹==》快速增刪改查==》提升HashMap效能
    • 當連結串列長度≤8，則紅黑樹轉換為連結串列（資料量小時，紅黑樹要維護平衡，效能優勢不明顯）

4、雜湊函式

keywords：簡單、高效、分佈均勻

int hash(Object key){
	int h = key.hashCode();
	//capicity 表示散列表的大小}
	return (h^(h >>> 16)) & (capitity - 1);
}
// String 型別的物件的 hasCode() 如下：
public int hasCode(){
	int var1 = this.hash;
	if(var1 == 0 && this.value.length > 0){
		char[] var2 = this.value;
		for(int var3 = 0; var3 < this.value.length; ++var3){
			var1 = 31 * var1 + var2[var3];
		}
		this.hash = var1;
	}
	return var1;
}

六、小結

1、工業級散列表特性

  • 支援快速查詢、插入、刪除操作；
  • 記憶體佔用合理，不浪費過多的記憶體空間；
  • 效能穩定，在極端情況下，散列表的效能也不會退化到無法接受的情況。

2、設計思路

  • 設計一個合適的雜湊函式；
    • 雜湊後的值隨機且均勻分佈 ==》減少雜湊衝突
    • 不能太複雜，太複雜會太耗時間，影響散列表的效能。
  • 定義裝載因子閾值，並設計動態擴容策略；
  • 選擇合適的雜湊衝突方法。
    • 連結串列法 及其 改造的連結串列法（連結串列換成其他動態查詢資料結構，eg:紅黑樹）
    • 開放定址法：適用於小規模資料、裝載因子不高的散列表。

七、散列表 + 連結串列

1、LRU快取淘汰演算法

（1）連結串列實現 LRU 快取淘汰演算法過程

目標：需要維護一個按照訪問時間從大到小有序排列的連結串列結構。
==》因為快取大小有限，當快取空間不夠，需要淘汰一個數據的時候，直接將連結串列頭部的結點刪除。

當要快取某個資料的時候，先在連結串列中查詢該資料。若沒找到，則直接將該資料放在連結串列的尾部；若找到，則將其移動到連結串列的尾部。
==》時間複雜度：O(n)

（2）快取(cache)系統主要包含的操作：

  • 往快取中新增一個數據；
  • 從快取中刪除一個數據；
  • 從快取中查詢一個數據；

==》三個操作均涉及“查詢操作”
==》單純使用連結串列：時間複雜度——O(n)
==》散列表 + 連結串列：時間複雜度——O(1)

（3）散列表+雙向連結串列 實現 LRU 快取淘汰演算法

在這裡插入圖片描述

雙向連結串列儲存資料：連結串列中的每個結點處理儲存資料（data）、前驅指標（prev）、後繼指標（next）之外，還新增了一個特殊的欄位 hnext，hnext 指標是為了將結點串在散列表的拉鍊中。==》每個結點會在兩條鏈中：雙向連結串列和散列表的拉鍊中。

資料查詢：散列表中查詢資料的時間複雜度接近 O(1)，然後將其移動到雙向連結串列的尾部
資料刪除：O(1)時間複雜度找到要刪除的結點，之後利用雙向連結串列的前驅指標O(1)時間複雜度獲得前驅結點，刪除結點也只需O(1)的時間複雜度。
新增資料：首先查詢該資料是否已經在快取中。若在，則將其移動到雙向連結串列的尾部；若不在，則檢視快取中是否已滿。若滿，則將雙向連結串列頭部的結點刪除，然後再將資料放到連結串列的尾部；若未滿，則直接在連結串列尾部直接插入。

2、Redis 有序集合

有序集合中，每個成員物件有兩個重要的屬性：key ( 鍵值 ) 和 score ( 分值 )。

（1）Redis 有序集合的操作

  • 新增一個成員變數；
  • 按照鍵值來刪除一個成員變數；
  • 按照鍵值來查詢一個成員變數；
  • 按照分值區間查詢資料，eg：查詢積分在[100,555]之間的成員物件；
  • 按照分值從小到大排序成員變數；

（2）散列表+連結串列

Redis 有序集合可以按照 鍵值 或 分值 進行操作。

按照分值（或鍵值）將成員物件組織成跳錶的結構，然後按照鍵值（或分值）構建一個散列表
==》可按鍵值進行刪除、查詢一個成員物件
==》時間複雜度：O(1)

3、Java中LinkedHashMap容器

==》通過 “ 散列表 + 雙向連結串列 ” 結構實現

雖然散列表中資料是經過雜湊函式打亂之後無規律儲存的，但是 LinkedHashMap 容器支援按照順序遍歷資料、按照訪問順序遍歷資料。

// 按照順序遍歷資料
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>();
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

for(Map.Entry e : m.entrySet()){
	System.out.println(e.getKey());
}
// ==》列印的順序就是 3，1，5，2。


// 10 是初始大小，0.75 是裝載因子，true 是表示按照訪問時間排序
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

m.put(3, 26);
m.get(5);

for(Map.Entry e : m.entrySet()){
	System.out.println(e.getKey());
}
// ==》列印的順序就是 1, 2. 3, 5。

分析：

  • 每次呼叫 put() 函式，往LinkedHashMap 中新增新資料時，都會先檢查新資料的鍵值是否已經存在，若存在則刪除，然後將新資料新增到連結串列的尾部；
  • 當呼叫 get() 函式，訪問資料時，將訪問的資料移動到連結串列的尾部。

資料的過程：
在前四個操作完成之後，連結串列中的資料是下面這樣：
在這裡插入圖片描述
執行 m.put(3, 26); 之後
在這裡插入圖片描述
執行 m.get(5); 之後
在這裡插入圖片描述
==》本質：LRU快取淘汰策略的快取系統

八、碎碎念

主要就是兩種資料結構：連結串列和陣列。

陣列佔據隨機訪問的優勢，卻有需要連續記憶體的缺點。

連結串列具有可不連續儲存的優勢，但訪問查詢是線性的。

散列表和連結串列、跳錶的混合使用，是為了結合陣列和連結串列的優勢，規避它們的不足。

我們可以得出資料結構和演算法的重要性排行榜：連續空間 > 時間 > 碎片空間。

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