樹的遍歷

我們已經見到了樹資料結構的基本功能，現在是看樹的一些額外使用模式的時候了。這些使用模式可以分為我們訪問樹節點的三種方式。有三種常用的模式來訪問樹中的所有節點。這些模式之間的差異是每個節點被訪問的順序。我們稱這種訪問節點方式為“遍歷”。我們將看到三種遍歷方式稱為前序，中序和後序 。讓我們更仔細地定義這三種遍歷方式，然後看看這些模式有用的一些例子。

前序 在前序遍歷中，我們首先訪問根節點，然後遞迴地做左側子樹的前序遍歷，隨後是右側子樹的遞迴前序遍歷。 中序 在一箇中序遍歷中，我們遞迴地對左子樹進行一次遍歷，訪問根節點，最後遞迴遍歷右子樹。 後序

讓我們看一些例子，來說明這三種遍歷。首先看前序遍歷。作為遍歷的樹的示例，我們將把這本書表示為樹。這本書是樹的根，每一章都是根節點的一個孩子。章節中的每個章節都是章節的子節點，每個小節都是章節的子節點，依此類推。下圖展示了一本只有兩章的書的有限版本。注意，遍歷演算法適用於具有任意數量子節點的樹，但是我們現在使用二叉樹。

假設你想從前到後讀這本書。前序遍歷給你正確的順序。從樹的根（Book節點）開始，我們將遵循前序遍歷指令。我們遞迴呼叫左孩子的 preorder，在這種情況下是 Chapter1

編寫樹遍歷的程式碼驚人地優雅，主要是因為遍歷是遞迴寫的。下面的程式碼展示了用於二叉樹的前序遍歷的 Python 程式碼。

你可能想知道，編寫像前序遍歷演算法的最好方法是什麼？是一個簡單地使用樹作為資料結構的函式，還是樹資料結構本身的方法？下面的程式碼展示了作為外部函式編寫的前序遍歷的版本，它將二叉樹作為引數。外部函式特別優雅，因為我們的基本情況只是檢查樹是否存在。如果樹引數為 None，那麼函式返回而不採取任何操作。

前序遍歷:

   def preorder(self, root):
      if self.root is None:
         return
      print root.value
      self.preorder(root.left)
      self.preorder(root.right)

中序遍歷:

   def inorder(self, root):
      if self.root is None:
         return
      self.inorder(root.left)
      print root.value
      self.inorder(root.right)

後序遍歷:

   def postorder(self, root):
      if self.root is None:
         return
      self.postorder(root.left)
      self.postorder(root.right)
      print root.value

對於數的廣度搜索BFS,也叫層次遍歷, 實現的方法主要是用佇列實現,將每一個結點進行入隊操作,然後結點出隊的同時,結點的左子樹和右子樹進行入隊操作.實現如下:

   def bfs(self):
      if self.root is None:
         return
      queue = [self.root]
      while queue:
         current = queue.pop(0)
         if current.left is not None:
            queue.append(current.left)
         if current.right is not None:
            queue.append(current.right)

完整程式,如下:

class Node(object):
   def __init__(self, item):
      self.element = item
      self.left = None
      self.right = None

class Tree(object):
   def __init__(self):
      self.root = None
      self.left = None
      self.right = None

   def add(self, item):
      node = Node(item)
      if self.root is None:
         self.root = node
         return
      queue = [self.root]
      while len(queue) != 0:
         current = queue.pop(0)
         if current.left is None:
            current.left = node
            return
         else:
            queue.append(current.left)

         if current.right is None:
            current.right = node
            return
         else:
            queue.append(current.right)

   def bfs(self):
      if self.root is None:
         return
      queue = [self.root]
      while queue:
         current = queue.pop(0)
         if current.left is not None:
            queue.append(current.left)
         if current.right is not None:
            queue.append(current.right)

   def preorder(self, root):
      if self.root is None:
         return
      print root.value
      self.preorder(root.left)
      self.preorder(root.right)

   def inorder(self, root):
      if self.root is None:
         return
      self.inorder(root.left)
      print root.value
      self.inorder(root.right)

   def postorder(self, root):
      if self.root is None:
         return
      self.postorder(root.left)
      self.postorder(root.right)
      print root.value