點此看題面

大致題意：給你一個長度為n$n$的陣列val$val$以及m$m$個操作，操作有兩種：一種是將valx$va{l}_x$修改為y$y$，另一種操作是求出∑vali(i$\sum va{l}_i(i$%x=y)$x=y)$。

樸素的暴力

我們先來寫一個樸素的暴力，程式碼如下：

int main()
{
    register int i,Q,x,y,ans;register char op;
    for(read(n),read(Q),i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    while(Q--)
    {
        read_alpha(op),read(x),read(y);
        if
 
(op^'A') a[x]=y;//對於修改操作直接O(1)修改
        else
        {
            for(ans=0,i=y;i<=n;i+=x) ans+=a[i];//據題意統計答案
            write(ans),pc('\n');//輸出
        }
    }
    return fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),0;
}

我們可以驚喜地發現，這樣就有91$91$分了。如果你寫得足夠優秀，說不定可以直接AC。

預處理答案+暴力更新

我們可以用ansi,j$an{s}_{i,j}$來記錄詢問i,j$i,j$時的答案。

首先，O(n2)$O(n^2)$預處理出答案，並用O(n2)$O(n^2)$大小的陣列把答案存下來，對於詢問，可以O(1)$O(1)$輸出答案，並O(n)$O(n)$暴力更新。

然後，我們悲劇地發現n≤150000$n\le 150000$，還沒等到TLE$TLE$，直接記憶體炸飛了。。。

程式碼略。

如何優化

我們可以對第二個上天了的程式碼進行優化。

記錄全部答案畢竟所耗記憶體太大了，能不能只記錄一部分的答案，然後另一部分暴力算呢？

就可以考慮分塊。

我們可以先O(nn−−√)$O(n\sqrt{n})$暴力預處理模數≤n−−√$\le \sqrt{n}$時的答案，並用ans$ans$陣列將其儲存下來。

然後，對於修改，我們可以在O(n−−√)$O(\sqrt{n})$的時間複雜度內列舉每一個小於等於

對於詢問，我們分兩種情況討論：

• 如果模數≤O(n−−√)$\le O(\sqrt{n})$，就直接輸出ans$ans$。
• 如果模數>O(n−−√)$>O(\sqrt{n})$，就暴力求解，且列舉的數的個數肯定小於O(n−−√)$O(\sqrt{n})$。

這樣的演算法應該是O((n+m)n−−√)$O((n+m)\sqrt{n})$的。

一個玄學的小優化

雖然我個人認為最優塊的大小應該是O(n−−√)$O(\sqrt{n})$，但是，實踐證明，以O(n−−√3)$O(\sqrt[3]{n})$為塊的大小要比O(n−−√)$O(\sqrt{n})$快很多。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define Fsize 100000
#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
#define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,Fsize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
#define N 150000
#define SIZE 400 
int FoutSize=0,OutputTop=0;char Fin[Fsize],*FinNow=Fin,*FinEnd=Fin,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
using namespace std;
int n,Q,blo,a[N+5],ans[SIZE][SIZE];
inline void read(int &x)
{
    x=0;static char ch;
    while(!isdigit(ch=tc()));
    while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,isdigit(ch=tc()));
}
inline void read_alpha(char &x)
{
    while(!isalpha(x=tc()));
} 
inline void write(int x)
{
    if(!x) return (void)pc('0');
    while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;
    while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;
}
int main()
{
    register int i,j,x,y,res;register char op;
    for(read(n),read(Q),blo=pow(n,0.33333),i=1;i<=n;++i) read(a[i]);//讀入資料，這裡的塊的大小取n^(1/3)要比n^(1/2)快很多
    for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=blo;++j) ans[j][i%j]+=a[i];//O(n^(4/3))暴力預處理出模數≤n^(1/3)時的答案
    while(Q--)
    {
        read_alpha(op),read(x),read(y);
        if(op^'A')//對於修改操作
        {
            for(i=1;i<=blo;++i)//列舉每一個小於等於n^(1/3)的模數，修改對應答案
                ans[i][x%i]+=y-a[x];//減去原來的值，加上更新之後的值
            a[x]=y;//修改
        }
        else//對於詢問操作
        {
            if(x<=blo) {write(ans[x][y]),pc('\n');continue;}//如果模數≤n^(1/3)，直接輸出預處理得到的答案
            for(i=y,res=0;i<=n;i+=x) res+=a[i];//否則，暴力統計答案
            write(res),pc('\n');//輸出答案
        }
    }
    return fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),0;
}