002:撥鍾問題

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描述

有9個時鐘，排成一個3*3的矩陣。

|-------|    |-------|    |-------|
|       |    |       |    |   |   |
|---O   |    |---O   |    |   O   |
|       |    |       |    |       |
|-------|    |-------|    |-------|
    A            B            C    

|-------|    |-------|    |-------|
|       |    |       |    |       |
|   O   |    |   O   |    |   O   |
|   |   |    |   |   |    |   |   |
|-------|    |-------|    |-------|
    D            E            F    

|-------|    |-------|    |-------|
|       |    |       |    |       |
|   O   |    |   O---|    |   O   |
|   |   |    |       |    |   |   |
|-------|    |-------|    |-------|
    G            H            I    
(圖 1)

現在需要用最少的移動，將9個時鐘的指標都撥到12點的位置。共允許有9種不同的移動。如下表所示，每個移動會將若干個時鐘的指標沿順時針方向撥動90度。  

移動    影響的時鐘
 
 1         ABDE
 2         ABC
 3         BCEF
 4         ADG
 5         BDEFH
 6         CFI
 7         DEGH
 8         GHI
 9         EFHI    

輸入

9個整數，表示各時鐘指標的起始位置，相鄰兩個整數之間用單個空格隔開。其中，0=12點、1=3點、2=6點、3=9點。

輸出

輸出一個最短的移動序列，使得9個時鐘的指標都指向12點。按照移動的序號從小到大輸出結果。相鄰兩個整數之間用單個空格隔開。

樣例輸入

3 3 0 
2 2 2 
2 1 2 

樣例輸出

4 5 8 9 

來源

1166

顯然時鐘可以用一維陣列表示，由於週期性，每一種方法最多可以移動4次，所以所有可能的移動方式共有4^9種為262144種 由於要所有的時刻點為0（mod 4),那麼完成的定義可以用對陣列所有元素求和的來判斷。

這裡列舉的技巧是9重迴圈，每次是移動方式，從0到3表示一種方案實行的次數。因為每一種方案只會使得一個時鐘改變，所以方便的方法是列舉出每一個時鐘，在方案A下的改變方式。一但判斷得到答案，直接輸出答案並return 0

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int z[10],i[10],sum;
    for(int j=1;j<=9;j++)
        cin>>z[j];
    for(i[1]=0;i[1]<4;i[1]++)
        for(i[2]=0;i[2]<4;i[2]++)
            for(i[3]=0;i[3]<4;i[3]++)
                for(i[4]=0;i[4]<4;i[4]++)
                    for(i[5]=0;i[5]<4;i[5]++)
                        for(i[6]=0;i[6]<4;i[6]++)
                            for(i[7]=0;i[7]<4;i[7]++)
                                for(i[8]=0;i[8]<4;i[8]++)
                                    for(i[9]=0;i[9]<4;i[9]++)
                                    {
                                        sum=0;
                                        sum+=(z[1]+i[1]+i[2]+i[4])%4;
                                        sum+=(z[2]+i[1]+i[2]+i[3]+i[5])%4;
                                        sum+=(z[3]+i[2]+i[3]+i[6])%4;
                                        sum+=(z[4]+i[1]+i[4]+i[5]+i[7])%4;
                                        sum+=(z[5]+i[1]+i[3]+i[5]+i[7]+i[9])%4;
                                        sum+=(z[6]+i[3]+i[5]+i[6]+i[9])%4;
                                        sum+=(z[7]+i[4]+i[7]+i[8])%4;
                                        sum+=(z[8]+i[5]+i[7]+i[8]+i[9])%4;
                                        sum+=(z[9]+i[6]+i[8]+i[9])%4;
                                        if(sum==0)
                                        {
                                            for(int j=1;j<=9;j++)
                                                while(i[j]>1)
                                                    cout<<j<<" ";
                                            return 0;
                                        }
                                    }
}