動態規劃之遊艇租用問題

問題描述：
長江俱樂部在長江設定了n個遊艇出租站1,2,…n，遊客可在這些遊艇出租站租用遊艇，並在下游的任何一個遊艇出租站歸還遊艇。遊艇出租站i到遊艇出租站j之間的租金為r(i,j)，設計一個演算法，計算出從出租站1到出租站n所需要的最少租金。
樣例輸入：
3
5 15
7
樣例輸出：
12

分析：
fin[i][j] 表示從i站到j站的最少租金
最優子結構：
fin[i][j] = fin[i][k] + r[k][j]; (i<=k<=j);
先從r = 2開始迭代，r表示問題規模，當問題規模增加到n是，便可求出最優解。很簡單的區間動規

/*
租用遊艇問題
課本80頁習題3.6 

測試資料

3
5 15
7 

*/ 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define MAX_N 1010

using namespace std;

static int ri[MAX_N][MAX_N];
static int fin[MAX_N][MAX_N];


void dp(int n)
{
	for(int r = 2;r <= n;r ++ ){
		for(int i = 1;i < n;i ++
 
 ){
			int j = i + r - 1;
			fin[i][j] = fin[i][j-1] + ri[j-1][j];
			for(int k = i + 1;k <= j;k ++ ){
				int t = fin[i][k] +fin[k][j];
				if(fin[i][j] > t){
					fin[i][j] = t;
				}
			}
		}
	}
	cout << "最優值" <<endl;
	cout << fin[1][n] <<endl;
}

int main()
{
	int n;
 

	cout << "請輸入出租站的個數" << endl;
	cin >> n;
	for(int i = 1;i < n;i ++ ){
		for(int j = i + 1;j <= n;j ++ ){
			cin >> ri[i][j];
		}
	}
	dp(n);
	cout << "最優值表" << endl;
	for (int i = 1;i <= n;i ++ ){
		for(int j = 1;j <= n;j ++ ){
			cout << fin[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	} 
	return 0;
 }