【NOIP2018模擬10.5】同餘方程

Problem

• 給定 $x\in [l_1,$

  r 1 ] , y ∈ [ l
  2 , r 2 ] x\in [l_1, r_1],y\in [l_2,r_2]
  ，求 $x\bigoplus \ y \equiv 0 (mod\ m)$的正整數解對個數.

• $l_2, r_2\le 10^{18}, m\le 10^9$

Solution

• 這是道比較巧的題，想法實際上很簡單，但實現有點小麻煩.

• 首先，我們把詢問容斥一下.

• 問題轉化為在 $x\in [0, A], y\in [0,B]$條件下，滿足 $x\bigoplus \ y \equiv 0 (mod\ m)$的正整數解對個數.

• 然後我們把上界給拆分一下，比如說上界是 $A=1101101（二進位制）$，那麼我們可以拆分為 $10\_\_\_\_\_，1100\_\_\_，11010\_\_，……$

• 其中 $\_$表示可以填任意數.

• 那麼對於 $A,B$都可以類似的拆分，然後我們可以把 $A,B$看出分別固定的一段，以及分別任意的一段。

• 對於公共的固定段，顯然異或之後是固定的，對於僅是 $A$或僅是 $B$的固定段，實際上也可以得到任意數，但方案唯一。

• 而對於都不是 $A,B$的固定段，則顯然也可以得到任意數，但方案數並不唯一.

• 然後就可以按照上面的做法模擬即可.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

#define ll long long
#define F(i, a, b) for (ll i = a; i <= b; i ++)
#define G(i, a, b) for (ll i = a; i >= b; i --)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define lowbit(x) ((x) & (-x))
#define get getchar()

const ll N = 1000, Mo = 998244353;

using namespace std;

ll l1, r1, l2, r2, m, t, d1[N], d2[N], shl[N];
struct node { ll s, l; } x1[N], x2[N];

ll calc(ll x, ll y) {
	if (x < y) swap(x, y);

	for (mem(d1, 0), t = x; t ; d1[++ d1[0]] = t & 1, t >>= 1);
	for (mem(d2, 0), t = y; t ; d2[++ d2[0]] = t & 1, t >>= 1);

	ll now = 0, L1 = 0, L2 = 0, Answer = 0;

	G(i, d1[0], 1) if (d1[i]) x1[++ L1] = {now, d1[0] - i + 1}, now += shl[i - 1]; x1[++ L1] = {now, d1[0] + 1}, now = 0;
	G(i, d2[0], 1) if (d2[i]) x2[++ L2] = {now, d2[0] - i + 1}, now += shl[i - 1]; x2[++ L2] = {now, d2[0] + 1};

	F(i, 1, L1) {
		ll top1 = d1[0], top2 = d2[0], go1 = d1[0], go2 = d2[0], sum1 = 0, sum2 = 0;
		F(j, 1, L2) {
			while (top1 > 1 && d1[0] - top1 < x1[i].l - 1) top1 --;
			while (top2 > 1 && d2[0] - top2 < x2[j].l - 1) top2 --;
			while (go1 && go1 >= top2 && d1[0] - go1 < x1[i].l - 1) sum1 += shl[go1 - 1] * d1[go1 -- ];
			while (go2 && go2 >= top1 && d2[0] - go2 < x2[j].l - 1) sum2 += shl[go2 - 1] * d2[go2 -- ];

			if (min(top1, top2) == 0) continue;
			ll sma = sum1 ^ sum2, big = sma + shl[max(top1, top2) - 1] - 1, ans = shl[min(top1, top2) - 1] % Mo;
			Answer = (Answer + ans * (((big / m) - ((sma - 1) / m) + (sma == 0)) % Mo)) % Mo;
		}
	}

	return Answer - (x / m) - (y / m);
}

int main() {
	freopen("mod.in", "r", stdin);
	freopen("mod.out", "w", stdout);

	scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &l1, &r1, &l2, &r2, &m), shl[0] = 1;
	F(i, 1, 63) shl[i] = shl[i - 1] * 2LL;
	printf("%lld\n", (calc(r1, r2) - calc(r1, l2 - 1) - calc(r2, l1 - 1) + calc(l1 - 1, l2 - 1) + Mo) % Mo);
}

【NOIP2018模擬10.5】旅遊

Problem

• 給定 $\{n,m\}$的圖，第 $i$條邊的長度是 $2^i$，求從原點 $1$經過所有邊回到原點且總長度最小的路徑長度.

• $n,m\le 5*10^5$

Solution

• 這題的思路也很巧.

• 因為原圖必定有偶數個度為奇的點，所以顯然，是要把這偶數個奇的點兩兩配對.

• 那麼構出原圖的最小生成樹，顯然配對的邊必須要出現在最小生成樹中.

• 並且，可以證明，每條邊只會在至多 $1$個配對中用到.

• 如何判斷一條邊是否會被用到？很簡單，只需判斷刪掉這條邊後原圖分成的兩顆樹是否都是奇數個奇數點，如果是，則證明，不管以後怎麼匹配，兩棵樹都會剩下一個點要進行匹配，那麼這條邊就一定會被選上.

【NOIP2018模擬10.5】機器人

Problem

• 長度為 $n$的 $01$串， $T$次變換，每次 $New[i] = las[i - 1]\bigoplus las[i + 1]$.

• $n\le 10^5, T\le 10^{18}$

Solution

• 好吧，考試的時候真的不知道是腦殘了還是腦殘了。

• 模 $2$意義下可以矩陣乘法。

• 一個牛逼的結論是，在二的次冪下，每行至多兩個轉移點。

• 然後記錄一下就好了。

5892. 【NOIP2018模擬10.4】礦石

Problem

• 給定 $n$個 $[L_i,R_i]$的區間，以及 $m$個點，要求有多少種選擇區間的方案，使得至少有一個點可以覆蓋這種方案選擇的所有區間.

• $n\le 10^5$

Solution

• 可以考慮從左到右列舉點.

• 一個點會產生貢獻，顯然是有新的線段覆蓋了這個點，但沒有覆蓋先前已經列舉過的點.

• 於是堆維護即可.

5893. 【NOIP2018模擬10.4】括號序列

Problem

• 給定一個字串，一個合法的括號序滿足對應括號的對應字元相同.

• 求區間合法括號序個數。

• $|S|\le 10^6$

Solution

• 一個很常見，但又巧妙的思路。

• 首先顯然能配對就配對一定是最優的。

• 對於每個括號序，hash一下，map當前括號序的hash，累加答案即可（Trie也可以）

3382. 【NOIP2013模擬】七夕祭

Problem

• $n*m$的網格環有一些點，要求上下左右移動點，使得每行每列點個數相同。

Solution

• 首先不考慮環，那麼這就是個均分紙牌問題.

• 答案顯然是 $\sum_{i=1}^n|S_i-i*m|$其中 $S_i=\sum_{j=1}^ia_j$.

• 令 $a_i=a_i-m$， $S_i=\sum_{j=1}^ia_j$，則答案是 $ ∑ i 相關推薦 幾道雜題 【NOIP2018模擬10.5】同餘方程 Problem 給定 x ∈ 來幾道水題 d050: 妳那裡現在幾點了？ names spa clas 卻又 out pan 水題 main ostream 減去15即可（註意這個數小於15的情況） 題目：珊珊到了美國猶他州的楊百翰大學之後，文文禁不住對她的思念，常常想打電話給她，卻又擔心在美國的她是不是在睡覺。好不容易鼓起勇氣打通了電話，第一句 素數的幾道小題（c語言版本） 求素數一直以來是c語言的經典題目，下面是PAT做題過程中想到的幾道素數小題，整理如下： 1 求素數的兩種方法 1.1 判斷n是否能被1~n-1整除 #include<stdio.h> int main() { int i, n; scanf("%d", & JS幾道演算法題 笛卡爾乘積 示例輸入：['1', '2'], ['a', 'b'], ['+', '-', 'x'] 示例輸出：["1a+", "1a-", "1ax", "1b+", "1b-", "1bx", 幾道計數題 5921. 【NOIP2018模擬10.22】種花 題意： 給定一個 n 樹狀陣列模板及poj幾道簡單題 /* 覺得真是…經歷了高考啥都忘了(其實還是當初學得不踏實 現在一點一點再重新來補吧(過了一年再來說這話的我 */ 參考資料及模板 poj題目小集 看上去是個二維的題，事實上因為讀入資料是按序排列的，所以可以直接轉化成一維來做，就 [科技部與你共成長] 幾道語言題 試題1：分別給出BOOL，int，float，指標變數與“零值”比較的 if 語句（假設變數名為var） 試題2：以下為Windows NT下的32位C++程式，請計算sizeof的值 void Func ( char str[100] ){　sizeof( str ) = ?} voi Python程式設計練習的幾道小題，從零開始學習Python！ 資料排序 Python對資料進行排序計算練習用到input及range、append及if控制流語句等等的綜合應用練習。在這裡小編準備了一份Python入門學習資料，加QQ群：700341555即可獲取！   Python解題思路分析： 首先可以利用選擇法，即從9個數 關於二分匹配的幾道簡單題 最近重新學習了二分匹配的演算法，並趁熱打鐵做了幾道簡單的題。把每一個任務在兩種機器下的模式看作一條邊，建圖之後求最小頂點覆蓋集（用最少的點，使每一條邊都與其中一個點相關聯），而最小頂點覆蓋集=最大匹配，此題在輸入的時候把模式為0的去掉，因為兩種機器初始狀態為0。#includ 老高收藏的幾道邏輯推理題 說明 線上 str 年齡 方式 兩個 生男生女的概率 女孩 滿了 body { font-size: 15px; font-family: "Courier New" } 老高今天下午看書，遇到了幾 union註入的幾道ctf題，實驗吧簡單的sql註入1,2，這個看起來有點簡單和bugku的成績單 需要 簡單 details 9.png lmap bug 輸入數據 php 接下來 這幾天在做CTF當中遇到了幾次sql註入都是union，寫篇博客記錄學習一下。 首先推薦一篇文章“https://blog.csdn.net/Litbai_zhan C語言之非常簡單的幾道題 語言 scanf void 類型 比較 簡單 bsp 增長 語句 　　C語言之非常簡單的幾道題（還是寫寫），比較簡單吧，主要有幾道題的數據類型（如，第三題）和語句順序（如，第二題）需要註意一小下下。 1． 求表達式S=1*2*3……*N的值大於150時，最小的N的值 大家可以看看這幾道題你們會嗎？？ 變量 答案 .html clu 網址 ptr 編譯 是什麽 編譯器 以下程序的結果是什麽？ int i = 1;int main(){int i = i;return 0;}A: main()函數裏的i是一個未定義值 B: main()函數的i為1 C: 編譯器不允許這種寫 MT【222】幾道自招面試真題 知識 我們 真題 頭發 請問 離開 可能 水平 北京大學 1.(2015東南大學)2分鐘找杯子，4分鐘找茶葉，7分鐘燒水，爸爸花13分鐘給家訪的老師泡茶，請問你怎麽看? 2.（2014復旦大學）共有5頂帽子，三個黑的兩個白的，三個人排成一排，並讓這三個人每個人選擇一頂戴上 面試中經常會問的智力題，來看看你會做幾道 轉載自   面試中經常會問的智力題，來看看你會做幾道 下面是大部分題目來自滴滴出行2017秋招題。開始頭腦風暴吧~~~ 問題 question one 有50家人家，每家一條狗。有一天警察通知，50條狗當中有病狗，行為和正常狗不一樣。每人只能通過觀察 幾道簡單的基礎程式設計題 列印1到100之內的整數，但數字中包含7的要跳過, 每行輸出7個滿足條件的數，之間用空格分隔,列印格式如下: 1 2 3 4 5 6 8 列印滿足條件的資料的個數 public class Demo { public static void main(String[] args) { 幾道簡單的基礎編程題 rgs pre ont 思路 code 數字 sql 修改 for 打印1到100之內的整數，但數字中包含7的要跳過, 每行輸出7個滿足條件的數，之間用空格分隔,打印格式如下: 1 2 3 4 5 6 8 打印滿足條件的數據的個數 public class Demo { 這次是幾道有丶意思的題 給出百家姓. 然後使用者輸入一個人的名字. 判斷這個人是否是百家姓中的姓氏單姓可以直接用成員檢測,但複姓不可以,不然...就會有些比較喜感的組合也會被判定為姓氏了,還有幾個特殊情況,比如姓',','.'什麼的..另外,百家姓最後一句本身也是特例 name = input('input your nam 初學者的幾道shell指令碼題！！！！ 1.取磁碟的使用率 大於百分%2 就報警或者把結果輸入一個檔案裡 #!/bin/shDisk_free=$(df -h|grep /$|awk -F "[% ]+" '{print $(NF-1)}')if [ $Disk_free -ge 3 ]thenecho "Disk Is use $Disk_fr CTF隱寫術的幾道題 之前專攻隱寫術時寫過一些writeup，留在這裡吧。（下面的黑體是題目名字吧） （參考別人的writeup，以及自己做的） 密碼學 MD5的特徵就是由大寫字母、小寫字母以及數字組成的32位或者16位的字串。 Base64特點：編碼之後的結果，只有64個字元a-z,A-Z,0-9 $