使用輾轉相除法可以快速的實現求最大公約數，而最小公倍數可以通過最大公約數求出。那麼輾轉相除法的原理是什麼呢？ 輾轉相除法，又名歐幾里德演算法，是已知最古老的演算法，其可追溯至公元前300年前。設兩數為a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公約數，r=a(mod b) 為a除以b的餘數，k為a除以b的商，即a÷b=k…r。輾轉相除法即是要證明gcd(a,b)=gcd(b,r)。 證明如下： 1.令c=gcd(a,b)=gcd(b,r)，則設a=mc，b=nc，那麼r= a-kb = (m-kn)c，由此可知，c也是r的因數; 2.因為c是a與b的最大公約數，所以m與n互質，若要證明c也是b與r的最大公約數,那麼n與(m-kn)也必須互質。 3.用反證法證明n與(m-kn)互質。若n與(m-kn)存在最大公約數d，那麼n = xd,(m-kn) = yd(d > 1)，則m = yd+kn = (y+kx)d。從而可以推出m與n存在因數，並不互質，與條件相矛盾。所以n與(m-kn)互質。 4.得到c=gcd(b,r)，從而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

**根據輾轉相除法用Java實現最大公約數和最小公倍數：**
//最大公約數
public int max(int m, int n){
    if(m < n){   //保證m>n
        int temp = n;
        n = m;
        m = temp;
    }
    if(m%n == 0){
        return n;
    }
    return max(n,m%n);
}
//最小公倍數
public int min(int m, int n){
    return m*n/max(m,n);
}