題目描述

一棵樹上有n個節點，編號分別為1到n，每個節點都有一個權值w。

我們將以下面的形式來要求你對這棵樹完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把結點u的權值改為t

II. QMAX u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的最大權值

III. QSUM u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的權值和

注意：從點u到點v的路徑上的節點包括u和v本身

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案的第一行為一個整數n，表示節點的個數。

接下來n – 1行，每行2個整數a和b，表示節點a和節點b之間有一條邊相連。

接下來一行n個整數，第i個整數wi表示節點i的權值。

接下來1行，為一個整數q，表示操作的總數。

接下來q行，每行一個操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式給出。

輸出格式：

對於每個“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行輸出一個整數表示要求輸出的結果。

題解:樹鏈剖分的模板題,第一遍dfs確認輕重孩子,第二遍dfs拉出輕重鏈,每一條輕重鏈便成了一條條的序列,然後用線段樹維護區間最大值和區間和即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

int _dfs[maxn],son[maxn],far[maxn],siz[maxn],sum[maxn];
int dep[maxn],tot,top[maxn],n,a[maxn],id[maxn],tree[maxn];
vector<int>G[maxn];

void dfs1(int u,int fa,int depth)
{
    far[u]=fa;
    siz[u]=1;
    dep[u]=depth;
    int sz=G[u].size();
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u,depth+1);
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int x,int t)
{
    _dfs[x]=++tot;
    top[x]=t;
    id[tot]=x;
    if(son[x]) dfs2(son[x],t);
    int sz=G[x].size();
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=G[x][i];
        if(v!=far[x] && v!=son[x])
            dfs2(v,v);
    }
}

void build(int l=1,int r=n,int rt=1)
{
    if(l==r)
    {
        tree[rt]=a[id[l]];
        sum[rt]=a[id[l]];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);build(rson);
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}

int querys(int L,int R,int l=1,int r=n,int rt=1)
{
    if(l>=L && r<=R) return sum[rt];
    int m=(l+r)>>1,ans=0;
    if(L<=m) ans+=querys(L,R,lson);
    if(R>m) ans+=querys(L,R,rson);
    return ans;
}

int querym(int L,int R,int l=1,int r=n,int rt=1)
{
    if(l>=L && r<=R) return tree[rt];
    int m=(l+r)>>1,ans=-0x3f3f3f3f;
    if(L<=m) ans=max(ans,querym(L,R,lson));
    if(R>m) ans=max(ans,querym(L,R,rson));
    return ans;
}

void update(int o,int v,int l=1,int r=n,int rt=1)
{
    if(l==r)
    {
        tree[rt]=sum[rt]=v;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(o<=m) update(o,v,lson);
    else update(o,v,rson);
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}

int calm(int u,int v)
{
    int ans=-0x3f3f3f3f;
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])
            swap(u,v);
        ans=max(ans,querym(_dfs[top[u]],_dfs[u]));
        u=far[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v])
        swap(u,v);
    ans=max(ans,querym(_dfs[u],_dfs[v]));
    return ans;
}

int cals(int u,int v)
{
    int ans=0;
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])
            swap(u,v);
        ans+=querys(_dfs[top[u]],_dfs[u]);
        u=far[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v])
        swap(u,v);
    ans+=querys(_dfs[u],_dfs[v]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);

    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    dfs1(1,1,0);dfs2(1,1);
    build();
    int q;scanf("%d",&q);

    while(q--)
    {
        char s[15]={0};
        scanf("%s",s);

        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);

        if(s[0]=='C')
            update(_dfs[u],v);
        else if(s[1]=='M')
        {
            int ans=calm(u,v);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else
        {
            int ans=cals(u,v);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}