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[poj2828]Buy Tickets(樹狀陣列求第k大)

傳送門

題意: i個人排隊,對於第i個人,我們知道他排在第pi個人後面(可以插隊)且他有一個權值val,我們需要輸出排好之後每個人的權值。

首先我想的是連結串列來模擬,但是發現由於p[i]指的是位置而不是編號,所以連結串列是隻能O(n^2)的。

那麼怎麼辦呢?我們結合題目中給的樣例解釋來思考。 在這裡插入圖片描述 我們發現一開始51站在第2個位置上 但是後面來的33想站在第2個位置上並把他擠開 最終33站在了第2個位置上。

33把51擠開之後,51站在了3位置上 但是後面來的69想站在第3上並把他擠開 最終69站在了第3個位置上 最終51站在了第4個位置上

那麼根據分析這個樣例,我們可以發現題目中所給指令順序和最後的隊伍排列是有關係的

。因為如果有幾個人先後都想站在1之後(也就是2位置上),那麼到最後只有最後一個想要站在2位置上的人才能站在這個位置上。

那麼既然對於每一個p[i],最後一個想要站在p[i]上的i才能站在真正的p[i]上,那麼我們不如考慮倒退,逆著把一個個人放進去,讓對於每個p[i]最後一個人先站在p[i]上。那麼現在我們就要解決如果不是最後一個想要站在p[i]上的人應該站到哪裡呢?

其實模擬一下就可以看出來,這個人應該站到目前為止第p[i]個空格上去。證明很感性,這裡就不說了。。

那麼問題就最終轉化為,倒序對於每一個i,求第p[i]個空格的位置。

那麼容易想到一個樹狀陣列的做法,我們把空格記為1,有人的格子記為0,那麼字首和就可以求出來有多少個空格,在套一個二分就可以找到空格數為p[n]的位置。 總複雜度O

(Nlog2(N))O(Nlog^2(N))

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10;
int c[N]; int n;
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int p)
{
	while
(x<=n) { c[x]+=p; x+=lowbit(x); } } int getsum(int x) { int ans=0; while(x) { ans+=c[x]; x-=lowbit(x); } return ans; } int erfen(int k) { int l=1,r=n; while(l<=r) { int mid=(l+r)/2; int val=getsum(mid); if(val<k) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; } int val[N],p[N],ans[N]; int main() { while(~scanf("%d",&n)) { memset(c,0,sizeof(c)); memset(ans,0,sizeof(ans)); for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&p[i],&val[i]); p[i]++; } for(int i=n;i>=1;i--) { int pos=erfen(p[i]); add(pos,-1); ans[pos]=val[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); puts(""); } return 0; }