題意

一棵有$N$個節點的樹，上面每個點都有一個魔法陣，走到了這個點上會被魔法陣傳送回根節點，每個魔法陣只能用一次，且每個節點上有一個加速平臺，可以使以這個點為起點的邊需要的體力值減小。求以哪個節點為根可以使得走到每一個點的體力值總和最小。

思路

我們可以發現，一條邊需要走$zs_y$次，其中$y$為邊的終點，$zs_i$代表節點$i$的子樹節點總和(包括$i$)，我們可以先求出根節點為$1$時的最小體力值以及每個點的子樹個數，然後進行換根操作。 我們設$f_i$為$i$為根節點時的最小體力值，可以得出轉移方程： $f_y=f_x-z{s}_y\ast (w-q_x)+(N-z{s}_y)\ast (w$

程式碼

#include<cstdio>

struct node {
    int to, w, next;
}e[1400001];
int head[700001], zs[700001], q[700001];
long long f[700001];
int N, tot = 1, ans = 1;

void dfs_(int fa,
 
 int p) {//第一次掃描
	zs[p] = 1;
	for (int i = head[p]; i; i = e[i].next) {
		if (e[i].to == fa) continue; 
		dfs_(p, e[i].to);
		zs[p] += zs[e[i].to];
		f[1] += (e[i].w - q[p]) * zs[e[i].to];
	}
}

void dfs__(int fa, int p) {//換根
	if (f[p] < f[ans] || (f[p] == f[ans] && p < ans)) ans = p;
	for
 
 (int i = head[p]; i; i = e[i].next) {
		if (e[i].to == fa) continue;
		f[e[i].to] = f[p] - zs[e[i].to] * (e[i].w - q[p]) + (N - zs[e[i].to]) * (e[i].w - q[e[i].to]);
		dfs__(p, e[i].to);
	}
}

int main() {
    scanf("%d", &N);
	for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", q + i);
	int x, y, z; 
	for (int i = 1; i < N; i++) {
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
		e[++tot] = (node){y, z, head[x]};
		head[x] = tot;
		e[++tot] = (node){x, z, head[y]};
		head[y] = tot;
	}
	dfs_(0, 1);
	dfs__(0, 1);
	printf("%d\n%lld", ans, f[ans]);
}