演算法（Java筆記）—遞推&遞迴求解斐波拉契數列
阿新 • • 發佈：2018-12-12
遞推演算法——理性思維模式的代表，其原理是根據已有的資料和關係，逐步推導而得到結果。
演算法的執行過程：
- 根據已知結果和關係，求解中間結果。
- 判定是否達到要求，未達到則繼續重複第一步，直到尋找到正確答案。
遞迴演算法——在程式中不斷地反覆呼叫自身來達到求解問題的方法，重點是呼叫自身。
編寫遞迴方法時，必須使用if語句強制方法在未執行遞迴呼叫之前返回，如果不這樣做，它將永遠不會返回（這很重要）。
從理論上說，所有的遞迴函式都可以轉換為迴圈函式，然而代價通常都是比較高的。但遞迴是用棧機制實現的（c++），每深入一層，都要佔去一塊棧資料區域，對巢狀層數深的一些演算法，遞迴會力不從心，空間上會以記憶體崩潰而告終，而且遞迴也帶來了大量的函式呼叫，這也有許多額外的時間開銷。所以在深度大時，它的時空性就不好了。
遞迴呼叫分兩種情況：
- 直接遞迴：就是指在方法呼叫方法本身。
- 間接遞迴：指在另一個方法中呼叫遞迴方法（如前面提到的圖的遍歷），間接遞迴用的不多。
遞推與遞迴的區別：
- 從程式上看，遞迴表現為自己呼叫自己，遞推則沒有這樣的形式。
- 一般來說，遞推的效率高於遞迴
- 遞迴最終求得問題是逆向的，遞推是從簡單問題出發，一步步的向前發展，最終求得問題。是正向的。
程式碼實現：
例項：斐波拉契數列（兔子產仔問題）——一對兩個月大的兔子以後每個月可以產仔一對，新生兔兩個月後又可以產仔，也就是說，一月份出生，三月份才可以產仔，假定兔子沒有死亡，問n月後兔子的數量；
分析：
- 第一個月：1對兔子；
- 第二個月：1對兔子；
- 第三個月：2對兔子；
- 第四個月：3對兔子；
- 第五個月：5對兔子；
- 即從第三個月開始，每個月的兔子對樹等於前兩個月的兔子數的總和；
遞推演算法求解：
// 遞推演算法例項——斐波拉契數列——兔子產仔問題(1,1,2,3,5,8,13...) int diTui2(int n) {// n表示月份 int temp1, temp2, tempn; temp1 = 1;// 兩個月前的兔子對數 temp2 = 1;// 一個月前的兔子對數 tempn = 0;//n月的兔子對數 for (int i = 3; i <= n; i++) { tempn = temp1 + temp2; temp1 = temp2; temp2 = tempn; } return tempn; }
遞迴演算法求解：
// 遞迴演算法例項——斐波拉契數列——兔子產仔問題(1,1,2,3,5,8,13...)
int diTui(int n) {// n表示月份
int temp1, temp2;
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
} else {
temp1 = diTui(n - 1);// 一個月前的兔子對數
temp2 = diTui(n - 2);// 兩個月前的兔子對數
return temp1 + temp2;
}
}
//遞迴演算法例項——階乘問題——如5！（5的階乘）=5x4x3x2x1=120;
int diGui(int n){
if(n==1){
return 1;
}
return n*diGui(n-1);
}