Description

給出一棵$n$個節點的樹，再給出$m$只殭屍的位置$x_i$以及能力$h_i$，第$i$條邊可以等概率建立起高度為$[l_i,r_i]$的圍牆，第$i$只殭屍可以越過任何小於$h_i$的圍牆，問至少存在一個位置安全（即沒有殭屍可以到達這個位置）的概率

Input

第一行一整數$T$表示用例組數，每組用例首先輸入兩個整數$n,m$表示點數和殭屍數量，之後$n-1$行每行輸入四個整數$u,v,l_i,r_i$表示第$i$條樹邊為$u\leftrightarrow v$，可以建立圍牆高度範圍為$[$

$(1\le T\le 5,1\le n,m\le 2000,1\le l_i\le r_i\le 10^9,1\le h_i\le 10^9)$

Output

輸出至少存在一個位置安全的概率，結果模$998244353$

Sample Input

2 4 2 1 2 1 2 2 3 1 2 1 4 1 2 1 2 3 2 5 2 1 2 1 10 2 3 2 9 1 4 3 12 2 5 4 6 1 7 5 5

Sample Output

374341633 888437475

Solution

考慮所有位置都不安全的方案數，把殭屍按能力升序排，以$dp[u][i]$表示以$u$為根的子樹全部不安全，且$u$子樹中可以到達$u$的最強殭屍編號為$i$，以此考慮$u$的子樹，對於當前考慮的兒子$v$，假設$u,v$邊被$i$殭屍通過的方案數為$x_i$，不被通過的方案數為$y_i$，那麼有三種情況：

1.$v$被$i$幹掉了，$dp[u][i]+=dp[u][i]\cdot dp[v][i]\cdot x_i$

2.$v$被其子樹內弱於$i$的殭屍幹掉，此時顯然$i$殭屍不會在$v$子樹中，為使幹掉$v$的最強殭屍不超過$i$，$u,v$之間需要阻礙$i$殭屍通過，故有$dp[u][i]+=dp[u][i]\cdot y_i\cdot \sum\limits_{j<i}dp[v][j]$

3.$v$被其子樹內強於$i$的殭屍幹掉，此時不能讓這些強於$i$的殭屍通過$u,v$之間的邊去幹掉$u$，故$u,v$之間需要阻礙這些更強的殭屍通過，故有$dp[u][i]+=dp[u][i]\cdot \sum\limits_{j\ge i}dp[v][j]\cdot y_j$

字首和優化一下，第二部分從弱殭屍到強殭屍考慮，第三部分從強殭屍到弱殭屍考慮即可，答案即為 $1-\frac{\sum\limits_{i=1}^mdp[1][i]}{\prod\limits_{i=1}^{n-1}(r_i-l_i+1)}$ 時間複雜度$O(nm)$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define maxn 2005
#define mod 998244353
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int Pow(int x,int y)
{
	int ans=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)ans=mul(ans,x);
		x=mul(x,x);
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
#define id second
#define val first
P a[maxn];
vector<P>g[maxn];
int T,n,m,l[maxn],r[maxn],dp[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],temp[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
	int pos=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(a[i].id==u)
		{
			vis[u][i]=1;
			pos=i;
		}
		else vis[u][i]=0;
	for(int i=pos;i<=m;i++)dp[u][i]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=g[u][i].first,t=g[u][i].second;
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=1;j<=m;j++)temp[j]=dp[u][j],dp[u][j]=0;
		int res=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int x=max(0,min(a[j].val-1,r[t])-l[t]+1),y=r[t]-l[t]+1-x;
			dp[u][j]=add(dp[u][j],mul(x,mul(temp[j],dp[v][j])));
			if(vis[v][j])res=add(res,dp[v][j]);
			else dp[u][j]=add(dp[u][j],mul(mul(y,res),temp[j]));
		}
		res=0;
		for(int j=m;j>=1;j--)
		{
			int x=max(0,min(a[j].val-1,r[t])-l[t]+1),y=r[t]-l[t]+1-x;
			if(vis[v][j])res=add(res,mul(dp[v][j],y));
			else dp[u][j]=add(dp[u][j],mul(res,temp[j]));
		}
		for(int j=1;j<=m;j++)vis[u][j]|=vis[v][j];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int ans=1;
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&l[i],&r[i]);
			ans=mul(ans,r[i]-l[i]+1);
			g[u].push_back(P(v,i)),g[v].push_back(P(u,i));
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&a[i].id,&a[i].val);
		sort(a+1,a+m+1);
		dfs(1,0);
		int res=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)res=add(res,dp[1][i]);
		res=add(ans,mod-res);
		printf("%d\n",mul(res,Pow(ans,mod-2)));
	}
	return 0;
}