Description

給出一個長度為$n$的序列，定義操作$f(x)$，$0.5$概率把$f(x)=x-lowbit(x)$，$0.5$概率$f(x)=x+lowbit(x)$，現在對這個序列做$m$次操作，操作有兩種：

$1\ L\ R:$把$a_i$變成$f(a_i),L\le i\le R$

$2\ L\ R:$查詢區間和$\sum\limits_{i=L}^Ra_i$

Input

第一行一整數$T$表示用例組數，每組用例首先輸入兩個整數$n,m$，之後輸入$n$個整數$a_i$，最後$m$行每行一個操作

$(1\le T\le 3,1\le n,m\le 10^5,1\le a_i\le 10^8)$

Output

對於每次查詢操作，假設區間和為$w$，則輸出$w\cdot 2^{nm}\ mod\ 998244353$

Sample Input

1 3 6 1 2 3 1 3 3 2 1 3 1 3 3 2 1 3 1 1 3 2 1 3

Sample Output

1572864 1572864 1572864

Solution

$f(x)$期望為$x$，而每個位置相互獨立，故求和期望即為期望求和，查詢操作變成查詢原先序列區間和

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100005
#define mod 998244353
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int Pow(int x,ll y)
{
	int ans=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)ans=mul(ans,x);
		x=mul(x,x);
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
int T,n,m,a[maxn];
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]=add(a[i],a[i-1]);
		int res=Pow(2,(ll)n*m);
		while(m--)
		{
			int op,l,r;
			scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
			if(op==2)
			{
				printf("%d\n",mul(add(a[r],mod-a[l-1]),res));
			}
		}
	}
	return 0;
}