專案開發中的貝塞爾曲線
本文由鄒啟文授權網易雲社群釋出。
郵箱大師PC版中，設計師提出了一個很妙的想法： 發信時，出現一個飛機，從寫信中央飛往進度目的地。
附加要求：
1，飛行曲線，飛機先加速，然後減速抵達終點
2，飛行途中，需要轉換飛機朝向
3，飛行途中，飛機漸漸變小
體驗：網易郵箱大師電腦版
實現方法：
1. 飛行曲線
我們選擇了二次貝塞爾曲線，原因是簡單，可計算。
數學公式：B(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * t * (1-t) * P1 + t^2 *P2, t=[0,1] 
（圖片來源於網路，此處是為了講解清楚）
已知起飛點P0，終點P2，起飛角度（或斜率，切線P0P1），降落角度（或斜率，切線P1P2），求P1
將起飛角度轉換（k=tan(θ)）成斜率k1，降落角度轉成斜率k2，根據斜率公式y=k*x+b可得
P0.y = k1 * P0.x + b1;
P1.y = k1 * P1.x + b1;
P2.y = k2 * P2.x + b2;
P1.y = k2 * P1.x + b2;
至此，便可求得P1座標。（可調整角度（或k1,k2）以滿足實際要求）
曲線雖然推匯出來，但是，飛機先加速然後減速，如何實現呢？
注意觀察，公式中t的取值範圍是0~1，我們可以讓飛機在前面小部分時間走過大部分距離，後面
大部分時間走過小部分距離來做到。
為了靈活調整，以及總時間固定的情況下，我們選擇了一種簡單的方法，將時間分片，人為的構造
出一段前面加速後面減速的時間曲線。
示例：
const int kPiece[] = { 10,20,30,45,65,90,70,45,40,35,30,25,22,20,19,18,17,16,15 };
定時器設定為10ms，每隔10ms，計算一次t=kPiece(0~i) / kPiece(0~N) * T;
kPiece(0~i)為前i項和，kPiece(0~N)為總和，T為固定的總時間
2. 飛機朝向
飛機的頭要隨著曲線改變朝向。很顯然，這個朝向就是曲線的切線方向。
求切線，正確的方式是求導。
在這裡，我們選擇了一種簡單的方法：
記住當前點和上一點，然後計算2點的斜率，再轉換成角度。
3. 飛機大小
飛機大小變化沒有嚴格要求，可採取線性變化，在總時間T內從1.0到0.25（根據素材大小決定），恰好做到與曲線同時變化結束。
特別注意
I、起飛角度轉換成斜率，在計算機世界，其座標系與數學中的座標系不一致，X軸一致，而Y軸相反，所以角度可能是負數（比如起始時往左飛行）
II、飛機朝向，斜率轉換成角度時，從A到B，B相對於A的位置可在4個象限，所以角度可能存在負角度，與此同時，素材中飛機也有個角度，那麼繪製時，注意矯正角度
III、飛機降落時角度可能不正確（如從上方降落）。實際應用時，由於飛機變小且速度較快，而且降落時調整了角度，所以此問題不明顯。如要保證飛機降落角度一定不變，可以考慮三次貝塞爾曲線
Gdiplus繪製飛機
Gdiplus::Graphics g(dc); Gdiplus::PointF center(cx / 2, cy / 2); // cx、cy為素材寬度和高度 g.TranslateTransform(center.X, center.Y); // 轉換座標系 g.RotateTransform(angle_); // 旋轉角度 g.SetInterpolationMode(Gdiplus::InterpolationModeHighQualityBilinear); g.ScaleTransform(scale_, scale_); // 縮放 g.TranslateTransform(-center.X, -center.Y); g.DrawImage(plane_.get(), 0, 0); // 繪製圖片
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