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Poj 3041 Asteroids (二分圖最小點覆蓋)

題意:給一個500*500的網格圖,格點上有一些點,每次可以消除一行或者一列上所有的點,問消除所有的點最少需要幾次。

思路:因為要消除一個點,只有2種方式,並且一行或者一列多次消除是沒有意義的。可以考慮構建一個二分圖,左邊是所有的行,右邊是所有的列,把待消除的點作為邊,一個點會唯一連一條邊,那麼題意轉化為了,選擇二分圖上的點,把與這個點連的邊加入一個集合,這個集合應該包含了所有邊,最少選擇的點的個數,這個問題轉化為了最小點覆蓋。

          最小點覆蓋是一個NP困難的問題,但在二分圖裡它等於最大匹配數,因此跑一遍最大流即可。

          (Poj評測環境next是作為保留字,不能作為變數使用,並且不支援在結構體裡初始化。)

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1100;
const int maxm=260000;
const int inf=1e9;
int cnt=-1,n,k,s,t;
int head[maxn],dep[maxn],cur[maxn];

struct Edge
{
    int nxt;
    int to,w;
} edge[maxm*2];

void add_edge(int u,int v,int w)
{
    edge[++cnt].nxt=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
bool bfs()
{
    queue<int>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(!dep[v]&&edge[i].w)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    if(dep[t]>0)
        return 1;
    return 0;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==t) return flow;
    for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if((dep[v]==dep[u]+1)&&edge[i].w)
        {
            int d=dfs(v,min(flow,edge[i].w));
            if(d>0)
            {
                edge[i].w-=d;
                edge[i^1].w+=d;
                return d;

            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        for(int i=1; i<=2*n+2; i++)
            cur[i]=head[i];
        while(int d=dfs(s,inf))
        {
            ans+=d;
        }
    }
    return ans;
}


int main()
{
    //建圖 左邊點1-N(行) 右邊點N+1, 2N  源點2N+1,匯點2N+2;
    for(int i=0;i<maxm*2;i++)
        edge[i].nxt=-1;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=-1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        add_edge(x,y+n,1);
        add_edge(y+n,x,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add_edge(2*n+1,i,1);
        add_edge(i,2*n+1,0);
        add_edge(i+n,2*n+2,1);
        add_edge(2*n+2,i+n,0);
    }
    s=2*n+1;
    t=2*n+2;
    printf("%d\n",Dinic());
}