Description

題目背景：

尊者神高達作為一個萌新，在升級路上死亡無數次後被一隻大黃嘰帶回了師門。他加入師門後發現有無窮無盡的師兄弟姐妹，這幾天新副本開了，尊者神高達的師門作為一個 pve師門，於是他們決定組織一起去開荒。

題目描述：

師門可以看做以 1 為根的一棵樹，師門中的每一個人都有一定的裝備分數。一共會有 q 個事件。每個事件可能是一次開荒，也可能是因為開荒出了好裝備而導致一個人的裝分出現了變化。對於一次開荒，會有 k 個人組織，由於師門的號召力很強，所以所有在組織者中任意兩個人簡單路徑上的人都會參加。

Input

第一行 n ,q; 接下來 1 行 n 個數，代表每個人的分值； 接下來 n-1 行 u，v 代表一條邊 接下來 q 行 Q 代表詢問，接下來 k 個數代表組織的人數，讀入為 0時停止讀入。 C 代表修改，輸入 x,w 代表將 x 的分值變為 w

Output

共 Q 的數量行，為開荒的人的總分值

Sample Input

4 4 10 5 2 2 1 2 2 3 2 4 Q 3 4 0 C 3 200 Q 3 4 0 Q 1 4 0

Sample Output

9 207 17 樣例解釋： 第一次詢問，參加的人有 2,3,4 5+2+2=9 第一次修改，權值為 10 5 200 2 第二次詢問，參加的人有 2,3,4 5+200+2=207 第三次詢問，參加的人有 1,2,4 10+5+2=17

Data Constraint

20%的資料 n<=10000,q<=500; 另外 20%的資料 k=2 另外 20%的資料 沒有修改操作 所有資料 n,q<=100000,所有詢問 k 的和<=1000000 保證資料合法

分析：

裸的樹剖 難點在於我們如何快速的處理詢問。在詢問時我們將詢問的點按照樹剖的dfs序排序，每次講相鄰兩點（第一個點和最後一個點也算相鄰的兩點）的路徑上的和加入ans。每條路徑都會被統計兩次，ans/2即為最後答案。但相鄰兩點的lca會被統計不止兩次，我們可以將這些lca單獨拿出來，最後再加入答案。

code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long 
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
 

const LL N=1e5+10;
LL n,m,b[N],last[N],size[N],v[N],deep[N],top[N],fa[N],f[N*4],tr1[N*4],tag[N*4],ans,T,Z,zl[N];
bool bz[N];
struct node{
	LL a,b;
	node(){}
	node(LL x,LL y) {a=y,b=last[x];}
}a[N*2],c[N];
void add(LL x,LL y) {
	a[++a[0].a]=node(x,y);last[x]=a[0].a;
}
void change(LL x,LL y) {
	LL i=x;
	while (i<=n) {
		f[i]+=y;
		i+=lowbit(i);
	}
}
LL sum(LL x) {
	LL y=0;
	while (x>0) y+=f[x],x-=lowbit(x);
	return y; 
}
void dfs1(LL x,LL y) {
	LL i=last[x];
	fa[x]=y;
	for (LL i=last[x];i;i=a[i].b) {
		if (a[i].a!=y) {
			deep[a[i].a]=deep[x]+1;
			dfs1(a[i].a,x);
			size[x]+=size[a[i].a];
		}
	}
	size[x]++;
}
void dfs2(LL x,LL y) {
	LL i,z=0;
	v[x]=++T;
	for (i=last[x];i;i=a[i].b) {
		if (a[i].a!=y) {
			if (size[z]<=size[a[i].a]) z=a[i].a;
		}
	}
	if (z!=0) {
		top[z]=top[x];
		dfs2(z,x);
	}
	for (i=last[x];i;i=a[i].b) {
		if (a[i].a!=y && a[i].a!=z) {
			top[a[i].a]=a[i].a;
			dfs2(a[i].a,x);
		}
	}
}
LL lca(LL x,LL y) {
	LL z1=x,z2=y;
	while (top[x]!=top[y]) {
		if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
		ans+=sum(v[x])-sum(v[top[x]]-1);
		x=fa[top[x]];
	}
	if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
	ans+=sum(v[x])-sum(v[y]);
	return y;

}
LL lca1(LL x,LL y) {
	LL z1=x,z2=y;
	while (top[x]!=top[y]) {
		if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
	if (!bz[y]) {
		Z+=b[y],bz[y]=true,zl[++zl[0]]=y;
		change(v[y],-b[y]);
	}
	return y;

}
bool cmp(node a,node b) {
	return a.b<b.b;
}
int main() {
	// freopen("kaihuang.in","r",stdin);
	// freopen("kaihuang.out","w",stdout);
	LL i,j,k;
	memset(tag,-1,sizeof(tag));
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
	for (i=1;i<=n-1;i++) {
		LL x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs1(1,0);
	top[1]=1;
	dfs2(1,0);
	for (i=1;i<=n;i++) change(v[i],b[i]);
	for (i=1;i<=m;i++) {
		scanf("\n");
		char ch=getchar();
		if (ch=='Q') {
			LL x;scanf("%lld",&x);
			c[0].a=0;
			while (x) c[++c[0].a].a=x,c[c[0].a].b=v[x],scanf("%lld",&x);
			if (c[0].a==1) {
				printf("%lld\n",b[c[1].a]);
				continue;
			}
			sort(c+1,c+c[0].a+1,cmp);
			c[++c[0].a].a=c[1].a;
			ans=Z=zl[0]=0;
			for (j=1;j<=c[0].a-1;j++) lca1(c[j].a,c[j+1].a);
			for (j=1;j<=c[0].a-1;j++) lca(c[j].a,c[j+1].a);
			printf("%lld\n",(ans+Z*2)/2);
			for (j=1;j<=zl[0];j++) {
				bz[zl[j]]=false;
				change(v[zl[j]],b[zl[j]]);
			}
		}
		else {
			LL x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);
			change(v[x],y-b[x]);
			b[x]=y;
		}
	}
}