二叉樹

二叉樹的概念

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）

二叉樹的性質

性質1: 在二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個結點（i>0） 性質2: 深度為k的二叉樹至多有2^k - 1個結點（k>0） 性質3: 對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為N0，而度數為2的結點總數為N2，則N0=N2+1; 性質4:具有n個結點的完全二叉樹的深度必為 log2(n+1) 性質5:對完全二叉樹，若從上至下、從左至右編號，則編號為i 的結點，其左孩子編號必為2i，其右孩子編號必為2i＋1；其雙親的編號必為i/2（i＝1 時為根,除外）

(1)完全二叉樹——若設二叉樹的高度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第h層有葉子結點，並且葉子結點都是從左到右依次排布，這就是完全二叉樹。

(2)滿二叉樹——除了葉結點外每一個結點都有左右子葉且葉子結點都處在最底層的二叉樹。

二叉樹的節點表示以及樹的建立

通過使用Node類中定義三個屬性，分別為elem本身的值，還有lchild左孩子和rchild右孩子

class Node(object):
    """節點類"""
    def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):
        self.elem = elem
        self.lchild = lchild
        self.rchild = rchild
 

樹的建立,建立一個樹的類，並給一個root根節點，一開始為空，隨後新增節點

class Tree(object):
    """樹類"""
    def __init__(self, root=None):
        self.root = root

    def add(self, elem):
        """為樹新增節點"""
        node = Node(elem)
        #如果樹是空的，則對根節點賦值
        if self.root == None:
            self.root = node
        else:
            queue = []
            queue.append(self.root)
            #對已有的節點進行層次遍歷
            while queue:
                #彈出佇列的第一個元素
                cur = queue.pop(0)
                if cur.lchild == None:
                    cur.lchild = node
                    return
                elif cur.rchild == None:
                    cur.rchild = node
                    return
                else:
                    #如果左右子樹都不為空，加入佇列繼續判斷
                    queue.append(cur.lchild)
                    queue.append(cur.rchild)