玄學之門

• 題目：
• 分析：
• 程式碼：

---

題目：

傳送門

---

分析：

這道題其實是道 $dp$題，但至於它為什麼會被分到數論，那就不得而知了.．
首先我們設 $f[$

i ] [ j ] f[i][j] 為到第 $i$

高度在第 $j$棵樹上時，我們可以摘到的最多柿子數，那麼這時我們可以得到兩個方程( $a\left[j\right][$

i ] a[j][i] 表示第 $i$棵樹的第 $j$高度上有多少個柿子)：
$1.f[i][j]=f[i+1][j]+a[j][i]$
即直接向下跳的方案
$2.f[i][j]=max\{f[i+d][j]+a[j][i]\}$
即從任意一棵樹上跳到第 $j$棵上
但這時，我們發現，對於第二個方程的總時間複雜度是 $O(N^2H)$，而這個資料量對於 $N,H<=2000$是行不通的
故我們需要對第二個方程進行優化。首先我們想到 $i-d$是個定值，而在此高度上的最大柿子收益我們在之前也已經算出來了，我們可以設 $g[i]$為第 $i$高度上的柿子最大收益
這樣第二個方程的時間複雜度就變成了高效的 $O(NH)$

---

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<list>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<bitset>
#include<deque>
#include<set>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
int f[2005][2005],g[2005],a[2005][2005];
int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int main()
{
	int n=read(),h=read(),d=read();
	int w;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		w=read();
		for(int j=1;j<=w;j++)
		  {int b=read();a[i][b]++;}
	}
	for(int i=h;i;i--)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=f[i+1][j]+a[j][i];
		if(i<=h-d) 
		  for(int j=1;j<=n;j++)
		  {
		     f[i][j]=max(f[i][j],g[i+d]+a[j][i]);
		  }
		for(int j=1;j<=n;j++) g[i]=max(f[i][j],g[i]);
	}
	cout<<g[1];
	return 0;
}