1.雙調序列

假設序列A是一個單調遞增序列，B是一個單調di'j遞減序列，那麼由A與B拼接而成的序列C就是一個雙調序列。如圖1：

接下來我們要介紹的一個概念是雙調分裂操作：

1）將數列的前半部分的各個元素(i值從0到N/2-1)和對應的後半部分的各個元素(i+N/2到N-1)做一一比較；

2）如果前半部分的元素大於後半部分的元素，則交換。

如果對C進行分裂操作則可以得到D，如法炮製可以再對D進行分裂操作...依此類推，最終可以得到排好序的序列。也就是說，如果有一個雙調序列，那麼我們就可以非常fa方便的對它進行排序操作。那麼接下來的問題就是怎麼從一個普通序列構建出一個雙調序列了。

2.構造雙調序列

2.1 四個元素的雙調序列構造

我們先來看一個簡單的四個元素的例子。對於四個元素的序列而言，如果前兩個元素能夠單調遞增，後面兩個元素單調遞減，則構成一個雙調序列。那麼不難得到構造的規則：

1）比較前兩個元素，如果第一個元素比第二個元素大，則交換；

2）比較後兩個元素，如果第一個元素比第二個元素小，則交換。

2.2 八個元素的雙調序列構造

八個元素的雙調序列的構造可以分成兩個階段。第一階段將原序列分成前四個元素構成的序列1以及後四個元素構成的序列2。可以通過2.1節介紹的方法分別將序列1和序列2構造成雙調序列。構造完成後進入第二個階段，第二階段如下：

1）在序列1中，比較第一個和第三個元素，如果第一個更大則交換；同樣的比較第二個和第四個元素。然後再對第一個和第二個元素進行比較，如果第一個更大則交換；同樣的比較第三個和第四個；

2）在序列2中進行同樣的操作，只不過交換的規則相反。

階段二是不是很熟悉？就是第1節介紹的雙調序列的排序哈。

如果還是不明白可以看下圖： 

未完待續......

參考文獻 :

【1】三十分鐘理解：雙調排序Bitonic Sort，適合平行計算的排序演算法 https://blog.csdn.net/xbinworld/article/details/76408595