給定有n個數的A序列:A1,A2,A3,....An,對於這個數列,我們想得到一個子序列Ap1,Ap2...Api....Apm

滿足Ap1 >= Ap2>=Api <=....<=Apm

從A中刪除多少元素,可以得到我們所需的子序列

輸入

7
3 2 4 1 2 5 3

輸出

2

解題思路,我們可以通過動態規劃演算法,從左到右得到各個子序列的上升子序列元素個數(用dp儲存狀態)

從右到左得到各個子序列的下降子序列個數(也用一個dp儲存狀態)

最後將每個狀態相加,排序得到最大的那個狀態

實現程式碼如下:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int countDeletedElements(vector<int> &nums) {
	int dp1[1001] = { 0 };
	int dp2[1001] = { 0 };
	
    //從左到右遞減子序列
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
		dp1[i] = 1;
		for(int j = 0; j < i; ++j) {
			if (nums[j] >= nums[i]) {
				dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
			}
		}
	}
	//從右到左遞增
	for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i) {
		dp2[i] = 1;
		for (int j = nums.size() - 1; j > i; --j) {
			if (nums[j] >= nums[i]) {
				dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1);
			}
		}
	}
	//單個點進行比較列舉
	int temp = 0;
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
		if (dp1[i] + dp2[i] > temp) {
			temp = dp1[i] + dp2[i];
		}
	}
	
	return nums.size() - temp + 1;
}
int main() {
	int n;
	vector<int> a;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		int d;
		cin >> d;
		a.push_back(d);
	}
	cout << countDeletedElements(a) << endl;
	return 0;
}