傳送門 其實本來想做組合數學的2333. 誰知道是道$dp$. 唉只能順手做了

還是用真難則反的思想。 這題我們倒著考慮，只需要求出不合法方案數就行了。 這個顯然是隨便$dp$的。 $f[i]$表示到第$i$個格子不合法的方案數。 那麼有兩種情況。

1. $i<k$，則無論怎麼當前格子染都不合法，$f[i]=f[i-1]*m$
2. $i\geq k$，則從當前的格子向左染最多染到第$i-k+1$個格子，因此$f[i]=(m-1)\sum _{j=i-k+1} ^{i-1}f[i]$

維護一個動態的字首和來轉移就行了。 程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const
 
 int N=1e6+5,mod=1e9+7;
int n,m,k,f[N];
int main(){
	n=read(),m=read(),k=read();
	f[0]=1;
	int sum=0,ans=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)ans=1ll*ans*m%mod;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(i<k)f[i]=1ll*f[i-1]*m%mod;
		else f[i]=1ll*sum*(m-1)%mod;
		sum+=f[i];
		if(sum>=mod)sum-=mod;
		if(i>=k){
			sum-
 
=f[i-k+1];
			if(sum<0)sum+=mod;
		}
	}
	ans-=f[n];
	if(ans<0)ans+=mod;
	cout<<ans;
	return 0;
}