題目背景

隔壁的新初一電腦班剛考過一場試，又到了BlingBling的裁員時間，老師把這項工作交給了ZZY來進行。而ZZY最近忙著刷題，就把這重要的任務交（tui）給了你。

題目描述

ZZY有獨特的裁員技巧：每個同學都有一個考試得分ai（-1000<=ai<=1000），在n個同學（n<=500）中選出不大於k段（k<=n）相鄰的同學留下，裁掉未被選中的同學，使剩下同學的得分和最大。要特別註意的是，這次考試答錯要扣分【不要問我為什麽】，所以得分有可能為負。

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第一行為n，k，第二行為第1~n位同學的得分。

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一個數s，為最大得分和。

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強力安利出題人寫的題解，裏面竟然有O(N)的做法！

我這個蒟蒻不才，只好寫一下O(N³)的DP維持一下生活。

首先考慮建模，f[i][j]表示前i個數分成最多j個區間的最大價值，那麽我們就可以枚舉第j個區間的起點k，

那麽如果（k,i）>=0，狀態轉移式子為： f[i][j]=max(f[i][j],f[k-1][j-1]+sum(k,i))

如果(k,i)<0就不選這個區間，式子為：f[i][j]=max(f[i][j],f[k-1][j])

最後還有一個點，如果整個數列沒有一個正數，答案就是0

貼代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<iostream>
using namespace std;
int n,k,a[501],s[501],i,j,m;
int f[501][501]; 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    memset(f,-10,sizeof(f));
    for (i=1; i<=n; i++){
        for (j=1; j<=i; j++)
           
 
for (k=1; k<=j; k++)
           f[i][1]=max(f[i][1],s[j]-s[k-1]);
    }
    for (i=1; i<=n; i++)
      for (j=2; j<=i; j++){
           for (k=j; k<=i; k++)
               if (s[i]-s[k-1]>=0)
                   f[i][j]=max(f[i][j],f[k-1][j-1]+s[i]-s[k-1]);
               else f[i][j]=max(f[i][j],f[k-1][j]);
           f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]);
        }
    printf("%d",max(f[n][m],0));
    return 0;
}

洛谷P2389 電腦班的裁員（區間DP）