方差分析的主要功能就是驗證兩組樣本，或者兩組以上的樣本均值是否有顯著性差異，即均值是否一樣。

這裡有兩個大點需要注意：①方差分析的原假設是：樣本不存在顯著性差異（即，均值完全相等）；②兩樣本資料無互動作用（即，樣本資料獨立）這一點在雙因素方差分析中判斷兩因素是否獨立時用。

原理：

方差分析的原理就一個方程：SST=SS組間+SSR組內  (全部平方和=組間平方和+組內平方和)

說明：方差分析本質上對總變異的解釋。

• 組間平方和=每一組的均值減去樣本均值
• 組內平方和=個體減去每組平方和

方差分析看的最終結果看的統計量是：F統計量、R²。

其中：g為組別個數，n為每個組內資料長度。

python實現：

from scipy import stats
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")

import itertools

df2=pd.DataFrame()
df2['group']=list(itertools.repeat(-1.,9))+ list(itertools.repeat(0.,9))+list(itertools.repeat(1.,9))

df2[
 
'noise_A']=0.0
for i in data['A'].unique():
    df2.loc[df2['group']==i,'noise_A']=data.loc[data['A']==i,['1','2','3']].values.flatten()
    
df2['noise_B']=0.0
for i in data['B'].unique():
    df2.loc[df2['group']==i,'noise_B']=data.loc[data['B']==i,['1','2','3']].values.flatten()  
    
df2['noise_C']=0.0
for
 
 i in data['C'].unique():
    df2.loc[df2['group']==i,'noise_C']=data.loc[data['C']==i,['1','2','3']].values.flatten()  
    
df2

# for A
anova_reA= anova_lm(ols('noise_A~C(group)',data=df2[['group','noise_A']]).fit())
print(anova_reA)
#B
anova_reB= anova_lm(ols('noise_B~C(group)',data=df2[['group','noise_B']]).fit())
print(anova_reB)
#C
anova_reC= anova_lm(ols('noise_C~C(group)',data=df2[['group','noise_C']]).fit())
print(anova_reC)

　　從結果可以看出，A、B兩樣本，在每個組間均值顯著無差異，C樣本的組間均值是有差異的。