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• 題目描述
• 題目大意
• 解題方法
• 動態規劃
• 相似題目
• 參考資料
• 日期

題目描述

Given an array of unique integers, each integer is strictly greater than 1.

We make a binary tree using these integers and each number may be used for any number of times.

Each non-leaf node’s value should be equal to the product of the values of it’s children.

How many binary trees can we make? Return the answer modulo 10 ** 9 + 7

Example 1:

Input: A = [2, 4]
Output: 3
Explanation: We can make these trees: [2], [4], [4, 2, 2]

Example 2:

Input: A = [2, 4, 5, 10]
Output: 7
Explanation: We can make these trees: [2], [4], [5], [10], [4, 2, 2], [10, 2, 5], [10, 5, 2].

Note:

1. 1 <= A.length <= 1000.
2. 2 <= A[i] <= 10 ^ 9.

題目大意

給定了一個數組，可以從這個陣列中選取任意多的節點構建成二叉樹，要求二叉樹中的非葉子節點的值必須等於其子節點的和。問有多少種組合方案。

解題方法

動態規劃

題目出現了DP的最最明顯提示：需要對結果求模！這個說明結果很大，必須通過DP求解了。

方法其實很簡單的，首先需要先排序，注意到題目中說了陣列是Unique的，所以每個數字出現的次數只有1次。使用dp陣列儲存每個數字作為根節點的情況下能構建出的所有二叉樹數目，求法是遍歷所有小於自己的數字取值作為左子樹，然後把根節點/左子樹的值當做右節點，然後對他們能組成的二叉樹數目乘積求和。

dp[i] = sum(dp[j] * dp[i / j])
res = sum(dp[i])
 

需要注意的是，一定要保證根節點/左子樹的結果是整數，而且也在dp內，才去做狀態轉移。因為，題目給的每個數字都是大於1的，因此根節點/左子樹一定小於根節點，所以直接判斷它是否在dp裡出現過就行了，它不可能在更後面才出現。

時間複雜度是O(NlogN + N)，空間複雜度是O(N).

class Solution(object):
    def numFactoredBinaryTrees(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        A.sort()
        dp = {}
        for i, a in enumerate(A):
            dp[a] = 1
            for j in range(i):
                if a % A[j] == 0 and a / A[j] in dp:
                    dp[a] += dp[A[j]] * dp[a / A[j]]
        return sum(dp.values()) % (10**9 + 7)

相似題目

參考資料

日期

2018 年 10 月 30 日 —— 啊，十月過完了