道路升級

問題描述

Z國有 n 個城市和 m 條雙向道路，每條道路連線了兩個不同的城市，保證所有城市之間都可以通過這些道路互達。每條道路都有一個載重量限制，這限制了通過這條道路的貨車最大的載重量。道路的編號從 1 至 m 。巧合的是，所有道路的載重量限制恰好都與其編號相同。

現在，要挑選出若干條道路，將它們升級成高速公路，並滿足如下要求：

• 所有城市之間都可以通過高速公路互達。
• 對於任意兩個城市 u,v 和足夠聰明的貨車司機：只經過高速公路從 u 到達 v 能夠裝載貨物的最大重量，與經過任意道路從 u 到達 v 能夠裝載貨物的最大重量相等。（足夠聰明的司機只關注載重量，並不在意繞路）

在上面的前提下，要求選出的道路數目儘可能少。

求需要挑選出哪些道路升級成高速公路（如果有多種方案請任意輸出一種）。

輸入

第一行 2 個用空格隔開的整數 n,m ，分別表示城市數目、道路數目。

第 2 行到第 m+1 行，每行 2 個用空格隔開的整數 u,v 描述一條從 u 到 v 的雙向道路，第 i+1 行的道路的編號為 i 。

注意：資料只保證不存在連線的城市相同的道路（自環），並不保證不存在兩條完全相同的邊（重邊）

輸出

第一行一個整數 k ，表示升級成高速公路的道路數。

接下來 k 行每行一個整數，從小到大輸出所有選出的道路的編號。

輸入樣例

3 3
1 2
2 3
1 3
 

輸出樣例

2
2
3

資料範圍

對於 20% 的資料，保證 n≤5，m≤10。

對於 60% 的資料，保證 n≤1,000，m≤5,000。

對於 100% 的資料，保證 n≤200,000，m≤400,000。

時間限制：10 sec

空間限制：256 MB

提示

[提示1：真的可能有多種方案嗎？]

[提示2：k 是否一定為 n-1 呢？（也就是說，選出的道路是否恰好構成了一棵樹？）]

[提示3：這道題和最小生成樹有什麼關係呢？]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500005;
//並查集
class UnionSet{
  public:
    int f[N];
    //初始化父節點   n：節點數量   開始每個節點的父節點是它自己本身
    void init(int n){
        for(int i=1; i<=n; i++)
            f[i] = i;
    }
    //查詢節點x所在集合的根（路徑壓縮）
    //x：節點x
    //返回值：根
    int find(int x){
        return f[x] == x?x:f[x]=find(f[x]);
    }
    //將x節點與y節點所在集合合併
    //x：一個節點
    //y：一個節點
    //返回值：返回true表示成功合併，返回false表示已經在一個集合裡了
    bool merge(int x,int y){
        int setX = find(x);
        int setY = find(y);
        if(setX != setY){
            f[setX] = setY;
            return true;
        }
        return false;
    }
}us;
// 給定一個n個點m條邊的無向圖，第i條邊邊權為i，求所有需要升級的邊
// n：n個點
// m：m條邊
// U：大小為m的陣列，表示m條邊的其中一個端點
// V：大小為m的陣列，表示m條邊的另一個端點
// 返回值：所有需要升級的邊，從小到大排列；第一小問的答案自然即為返回值的size，所以你不必考慮如何返回size
vector<int> getAnswer(int n, int m, vector<int> U, vector<int> V) {
    vector<int> ans;
    us.init(n);
    //構造最大生成樹，找權值最大的邊
    for(int i=m-1; i>=0; --i)
        if(us.merge(U[i],V[i]))
            ans.push_back(i+1);//加入邊，從1開始的
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    return ans;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    vector<int> U, V;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        U.push_back(u);
        V.push_back(v);
    }
    vector<int> ans = getAnswer(n, m, U, V);
    printf("%d\n", int(ans.size()));
    for (int i = 0; i < int(ans.size()); ++i)
        printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}