題外話

其實不是很清楚概率dp還有期望這種東西的求法，看來下學期的概率論必須必須要認真聽惹。

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        題意：有一個N*M的棋盤，每天會在棋盤的所有未放棋子的格子中隨機選擇一個位置放置一個棋子，問棋盤要達到每行行列最少有一個棋子，平均需要放多少枚棋子。

dp[i][j][k]:表示用k個石子滿足i行j列最少有一個石子的概率；

分四種情況，k++時：

1.這個棋子使被填過的行列數都加1；dp[i+1][j+1][k+1]+=dp[i][j][k]*(n-i)*(m-j)/(n*m-k);

//(n-i)*(m-j)這裡面所有的位置 可以使i，j都加1

//下面同理

2.這個棋子使被填過的行數（i）加1；dp[i+1][j][k+1]+=dp[i][j][k]*(n-i)*j/(n*m-k);

3.這個棋子使被填過的列數（j）加1；dp[i][j+1][k+1]+=dp[i][j][k]*i*(m-j)/(n*m-k);

4.這個棋子沒有增加被填的行列數（i j都不變化）dp[i][j][k+1]+=dp[i][j][k]*(i*j-k)/(n*m-k);

ans= sigma ( k * dp[N][M][k]) ( 1<=k<=N*M)

AC程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double dp[55][55][2505];
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    int n,m;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0.0,sizeof(dp));
        dp[1][1][1]=1.00;
      /*  for(int k=1;k<=n*m+1 ;k++)
        {
            for(int i=1;i<=n+1;i++)
            {
               for(int j=1;j<=m+1;j++)
                {

                    if(i==n&&j==m||dp[i][j][k]==0) continue;
                    if(i+1<=n&&j+i<=m) dp[i+1][j+1][k+1]+=dp[i][j][k]*(n-i)*(m-j)/(n*m-k);
                    if(i+1<=n) dp[i+1][j][k+1]+=dp[i][j][k]*(n-i)*j/(n*m-k);
                    if(j+1<=m) dp[i][j+1][k+1]+=dp[i][j][k]*i*(m-j)/(n*m-k);
                    if(i*j>k) dp[i][j][k+1]+=dp[i][j][k]*(i*j-k)/(n*m-k);
                }
            }
        }
        */
        for(int k=1;k<=n*m+1 ;k++)
        {
            for(int i=1;i<=n+1;i++)
            {
               for(int j=1;j<=m+1;j++)
                {

                    if (i==n&&j==m||dp[i][j][k]==0) continue;
                    
                    if (i+1<=n) dp[i+1][j][k+1] += dp[i][j][k]*(n-i)*j/(n*m-k);
                    if (j+1<=m) dp[i][j+1][k+1] += dp[i][j][k]*i*(m-j)/(n*m-k);
                    if (i+1<=n&&j+1<=m) dp[i+1][j+1][k+1] += dp[i][j][k]*(n-i)*(m-j)/(n*m-k);
                    if (i*j>k) dp[i][j][k+1] += dp[i][j][k]*(i*j-k)/(n*m-k);
                }
            }
        }

        double ans=0.0;
        for(int i=0; i<=n*m+1; i++){
             ans+=(dp[n][m][i])*i;
        }
        printf("%.12lf\n",ans);
    }
    return 0;
 

我被坑慘了55555……

if的順序寫錯，wa好多次，我是豬