P與SIG值

p值為結果可信程度的一個遞減指標，p值越大，我們越不能認為樣本中變數的關聯 是總體中各變數關聯的可靠指標。p值是將觀察結果認為有效即具有總體代表性的犯錯概率。如p=0.05提示樣本中變數關聯有5%的可能是由於偶然性造成 的。就是在這個樣本集下，出現這種情況的概率，有的也寫成統計顯著性（sig）。

假設檢驗的兩類錯誤

第一類錯誤：H0假設是真實正確的，但是假設檢驗卻拒絕了H0；反第一類錯誤的原因是小概率事件也有可能發生，因此第一類錯誤發生的概率就是小概率事件發生的概率$\alpha$ 第二類錯誤：H0假設是錯誤的，但是假設檢驗卻接受了H0；產生原因是在一次抽樣檢驗中沒有發生不合理的結果。 我們希望兩者的錯誤率越小越好，但是兩者是一個此消彼長的關係，因為若減小$\alpha$

\alpha那麼第一類錯誤發生的概率減小了，但是假設檢驗判斷為接受H0假設的概率增大了，所以第二類錯誤發生的概率增大了；反之一樣。

U檢驗與T檢驗

單正態總體均值檢驗

理論上要求樣本來自正態分佈總體。但在實用時，只要樣本例數n較大（利用中心極限定理），或n小但總體標準差σ已知時，就可應用u檢驗；n小且總體標準差σ未知時，可應用t檢驗，但要求樣本來自正態分佈總體。兩樣本均數比較時還要求兩總體方差相等。

單正態總體均值和方差檢驗

知道總體方差$\sigma^{2}$，檢測總體均值$\mu$: 設$\bar{X}$為樣本均值，$\mu_{0}$是一已知常數； H0:$\mu=\mu_{0}$

=μ0​; 這時候採用U統計量： $U=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\sim N(0,1)$ 雙邊檢驗拒絕域在正態分佈兩端。 不知道總體方差$\sigma^{2}$，檢測總體均值$\mu$: S是樣本標準差；用T統計量： $T=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\sim t(n-1)$ 雙邊檢驗拒絕域在t分佈兩端。 總體方差檢驗 不管$\mu$知不知道，都可以用卡方檢驗，設${\sigma }_{}$

0\sigma_{0}為已知常數，$\sigma^{2}$為要檢測得總體方差，H0：$\sigma=\sigma_{0}$ 只不過統計量形式有不同： 已知時：$\chi ^{2}=\frac{1}{\sigma^{2}_{0}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}\sim \chi(n)$ 未知時：$\chi ^{2}=\frac{1}{\sigma^{2}_{0}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}=\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}_{0}}\sim \chi(n-1)$

兩個正態總體均值和方差檢驗

兩個樣本集合X、Y； 知道總體方差$\sigma^{2}_{X},\sigma^{2}_{Y}$，檢測兩總體均值是否相等: H0：$\mu _{X}=\mu_{Y}$ 利用U統計量： $U=\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{\sqrt{\frac{\sigma _{X}^{2}}{n_{X}}+\frac{\sigma _{Y}^{2}}{n_{Y}}}}\sim N(0,1)$ 未知道總體方差，但是知道兩個方差相等，檢測兩總體均值是否相等: $T=\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{S\sqrt{\frac{1}{n_{X}}+\frac{1}{n_{Y}}}}\sim t(n_{X}+n_{Y}-2)$ 未知道總體方差，檢測兩總體均值是否相等: $T=\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{S_{w}\sqrt{\frac{1}{n_{X}}+\frac{1}{n_{Y}}}}\sim t(n_{X}+n_{Y}-2)$ 其中：$S_{w}=\sqrt{\frac{(n_{X}-1)S_{X}^{2}+(n_{Y}-1)S_{Y}^{2}}{n_{X}+n_{Y}-2}}$

兩正態總體得方差檢驗

與單個得檢驗不同，這裡要用到F檢驗； $F=\frac{\frac{1}{n_{X}}\sum_{i=1}^{n_{X}}(X_{i}-\bar{X})}{\frac{1}{n_{Y}}\sum_{i=1}^{n_{Y}}(Y_{i}-\bar{Y})}=\frac{S_{X}^{2}}{S_{Y}^{2}}\sim F(n_{X}-1,n_{m}-1)$

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