NumPy計算

  這裡將介紹Numpy的一些基本計算

1.條件運算

2.統計運算

  求最大值

  求最小值

  平均值

  方差

3.線性代數

    轉置是重塑的一種特殊形式，它返回的是源資料的檢視（不會進行任何複製操作）。陣列不僅有transpose方法，還有一個特殊的T屬性

在進行矩陣計算時，經常需要用到該操作，比如利用np.dot計算矩陣內積

對於高維陣列，我們可以使用transpose進行轉置操作（有點難懂）

在這裡，如果我們使用arr.shape()，則會返回（2，2，4），第一個2表示兩組，第二個則表示每組都有兩行，4則表示4列。而這三個數字由一個元組(0,1,2)進行索引，所以使用arr.transpose((1, 0, 2))時，則表示將第一位數與第二位數交換位置。最終會得到圖中所示結果。

 當然，我們也可以使用.T進行操作，不過.T進行的只是軸對換而已。

 ndarray還有一個swapaxes方法，它需要接受一對軸編號

矩陣拼接

• 水平拼接

• 垂直拼接

基本索引和切片

1.一維陣列

  NumPy陣列的索引是一個內容豐富的主題，因為選取資料子集或單個元素的方式有很多。一維陣列很簡單。從表面上看，它們跟Python列表的功能差不多

  如上所示，當你將一個標量值賦值給一個切片時（如arr[5:8]=12），該值會自動傳播到整個選區。跟列表最重要的區別在於，陣列切片是原始陣列的檢視。這意味著資料不會被複制，檢視上的任何修改都會直接反映到源陣列上。

  先建立一個arr的切片

  修改其中的值，會發現陣列arr中的值也會改變

  切片[ : ]會給陣列中所有的值賦值

2.高維陣列

  對於高維度陣列，能做的事情更多。在一個二維陣列中，各索引位置上的元素不再是標量而是一維陣列

  索引方式

  在多維陣列中，如果省略了後面的索引，則返回物件會是一個維度低一點的ndarray（它含有高一級維度上的所有資料），且標量值和陣列都可用於賦值。

切片索引

  ndarray的切片語法跟Python列表這樣的一維物件差不多。對於之前的二維陣列arr2d，其切片方式稍顯不同

  可以看出，它是沿著第0軸（即第一個軸）切片的。也就是說，切片是沿著一個軸向選取元素的。表示式arr2d[:2]可以被認為是“選取arr2d的前兩行”。

  當然，也可以一次傳入多個切片，像傳入多個索引那樣

 像這樣進行切片時，只能得到相同維數的陣列檢視。通過將整數索引和切片混合，可以得到低維度的切片。

布林型索引

  來看這樣一個例子，假設我們有一個用於儲存資料的陣列以及一個儲存姓名的陣列（含有重複項）。在這裡，我將使用numpy.random中的randn函式（上面表格中漏了這個）生成一些正態分佈的隨機資料：

  假設每個名字都對應data陣列中的一行，而我們想要選出對應於名字"Bob"的所有行。跟算術運算一樣，陣列的比較運算（如==）也是向量化的。因此，對names和字串"Bob"的比較運算將會產生一個布林型陣列，這個布林型陣列課用於陣列索引

注：布林型陣列的長度必須跟被索引的軸長度一致，如果布林型陣列的長度不對，布林型選擇就會出錯。

  此外，我們還可以將布林型陣列跟切片、整數（或整數序列）混合使用

  如果我們要選取多個名字，則組合應用多個布林條件，使用 &、| 之類的布林算術運算子即可

 注：通過布林型索引選取陣列中的資料，將總是建立資料的副本，即使返回一模一樣的陣列也是如此。

 花式索引

花式索引（Fancy indexing）是一個NumPy術語，它指的是利用整數陣列進行索引。假設我們有一個8×4陣列

array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 4.,  4.,  4.,  4.],
       [ 5.,  5.,  5.,  5.],
       [ 6.,  6.,  6.,  6.],
       [ 7.,  7.,  7.,  7.]])

為了以特定順序選取行子集，只需傳入一個用於指定順序的整數列表或ndarray即可

使用負數索引將會從末尾開始選取行

一次傳入多個索引陣列會返回一個一維陣列，其中的元素對應各個索引元組

注：花式索引跟切片不一樣，它總是將資料複製到新陣列中。

隨機數 

1.偽隨機數生成

  NumPy可生成隨機數，這些隨機數是通過演算法基於隨機數生成器種子，在確定性條件下生成的，是偽隨機數。我們可以使用normal來得到標準正態分佈的樣本陣列，並且，在需要產生大量隨機數時，NumPy的隨機數生成速度比Python內建的random快了不止一個數量級

同時，我們可以用NumPy的np.random.seed更改隨機數生成種子

np.random.seed(1234)

numpy.random的資料生成函式使用了全域性的隨機種子。要避免全域性狀態，我們可以使用numpy.random.RandomState，建立一個與其它隔離的隨機數生成器

rng = np.random.RandomState(1234)
rng.randn(10)

Out: 
array([ 0.4714, -1.191 ,  1.4327, -0.3127, -0.7206,  0.8872,  0.8596,
       -0.6365,  0.0157, -2.2427])

下圖給出了numpy.random中的部分函式

下面屬於補充了

2.例項：隨機漫步

我們可以通過模擬隨機漫步來說明如何運用陣列運算。先來看一個簡單的隨機漫步的例子：從0開始，步長1和-1出現的概率相等。

這提示就是隨機漫步中各步的累計和，可以用一個數組運算來實現。因此，我用np.random模組一次性隨機產生1000個“擲硬幣”結果（即兩個數中任選一個），將其分別設為1或-1，然後計算累計和

有了這些資料之後，我們就可以沿著漫步路徑做一些統計工作了，比如求取最大值和最小值等

1 walk.min()
2 
3 walk.max()

再看一個複雜點的統計任務——首次穿越時間，即隨機漫步過程中第一次到達某個特定值的時間。假設我們想要知道本次隨機漫步需要多久才能距離初始0點至少10步遠（任一方向均可）。np.abs(walk)>=10可以得到一個布林型陣列，它表示的是距離是否達到或超過10，而我們想要知道的是第一個10或－10的索引。可以用argmax來解決這個問題，它返回的是該布林型陣列第一個最大值的索引（True就是最大值）：

In [103]:
(np.abs(walk) >= 10).argmax()

Out[103]:
57

一次模擬多個隨機漫步

如果你希望模擬多個隨機漫步過程(比如5000個)，只需對上面的程式碼做一點點修改即可生成所有的隨機漫步過程。只要給numpy.random的函式傳入一個二元元組就可以產生一個二維陣列，然後我們就可以一次性計算5000個隨機漫步過程的累計和了：

In [105]:
nwalks = 5000
nsteps = 1000
draws = np.random.randint(0, 2, size=(nwalks, nsteps))
steps = np.where(draws > 0, 1 , -1)
walks = steps.cumsum(1)
walks

Out[105]:
array([[-1,  0, -1, ..., 12, 11, 10],
       [ 1,  2,  3, ..., -2, -1,  0],
       [-1,  0,  1, ..., 34, 35, 36],
       ...,
       [ 1,  0, -1, ..., 32, 33, 32],
       [ 1,  0,  1, ..., 20, 21, 22],
       [-1,  0, -1, ..., 18, 19, 18]], dtype=int32)

剩下的資料處理就由你們自行發揮了。

結尾

上面只介紹了NumPy的部分內容，剩下的如歸一化操作，排序，檔案輸入輸出（大部分人都用pandas載入文字或表格資料）等等都沒寫入，但都在程式碼中給出了示例。頭一回部落格寫這麼長（雖說圖片居多），中間還幾次頁面錯誤沒儲存。。。如有錯誤，歡迎大家指正。

參考部落格：

參考書籍：

《利用Python進行資料分析·第2版》