• 計算機中的所有資料均是以二進位制形式儲存和處理的。所謂位操作就是直接把計算機中的二進位制數進行操作，無須進行資料形式的轉換，故處理速度較快。

1、原碼、反碼和補碼

• 位（bit）
  • 是計算機中處理資料的最小單位，其取值只能是 0 或 1。
• 位元組（Byte）
  • 是計算機處理資料的基本單位，通常系統中一個位元組為 8 位。即:1 Byte=8 bit。
• 為便於演示，本節表示的原碼、反碼及補碼均預設為 8 位。
• 準確地說，資料在計算機中是以其補碼形式儲存和運算的。在介紹補碼之前，先了解原碼和反碼的概念。
• 正數的原碼、反碼、補碼均相同。
• 原碼：
  • 用最高位表示符號位，其餘位表示數值位的編碼稱為原碼。其中，正數的符號位為 0，負數的符號位為 1。
• 負數的反碼：
  • 把原碼的符號位保持不變，數值位逐位取反，即可得原碼的反碼。
• 負數的補碼：
  • 在反碼的基礎上加 1 即得該原碼的補碼。
• 例如：
  • +11 的原碼為: 0000 1011
  • +11 的反碼為: 0000 1011
  • +11 的補碼為: 0000 1011
  • -7 的原碼為：1000 0111
  • -7 的反碼為：1111 1000
  • -7 的補碼為：1111 1001
• 注意，對補碼再求一次補碼操作就可得該補碼對應的原碼。

2、位操作符

• 語言中提供了 6 個基本的位操作符，如表 2 所示。
  
• 注意，計算機中位運算操作，均是以二進位制補碼形式進行的。

• 2.1 按位與（&）

  • 只有兩位同時為 1 時，結果才為 1；只要兩位中有一位為 0，則結果為 0。用式子表示為：

  0 & 0 = 0
  0 & 1 = 0
  1 & 0 = 0
  1 & 1 = 1

  • 複合賦值運算子：&= 表示按位與後賦值。
  • 例如，計算 20 和 9 按位與的結果，如下所示。
    
  • 即：20&9=0。
  • 應用一：使用 0x01 與一個數按位與，可獲取該數對應二進位制數的最低位。
  • 應用二：使用 0x00 與一個數按位與，可使該數低位的一個位元組清零。
  • 例如，9&0x1 可求得 9 對應二進位制數 0000 1001 的最低位 1。
  • 【例 1】分析以下程式的功能，並輸出其執行結果。

  #include<stdio.h>
  int main (void)
  {
  int n;
  for(n=1;n<=20;n++)
    if (0==(n&0x1))
              printf("%d ",n);
      printf ("\n");
      return 0;
  }

  • 程式執行結果為：

  2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

  • 程式分析：
  • n&0x1 的功能是取出 n 對應補碼二進位制數的最低位（最右端位），如果該位為 0，則輸出。二進位制數 bn-1bn-2bn-3…b2b1b0。對應的十進位制數 N 的表示式為：
  • N=b0 X 20 + b1 X 21 + b2 X 22 + b3 X 23 + b4 X 24 + …
  • 由於從上式中第二項開始的每一項都是偶數，故N是否偶數取決於 b0 是否偶數，故 b0 為 1 時是奇數，為 0 時是偶數。

• 2.2 按位或（丨）

  • 只要兩位中有一位為 1，結果為 1；只有兩位同時為 0 時，結果才為 0。用式子表示為：

  0 | 0 = 0
  0 | 1 = 1
  1 | 0 = 1
  1 | 1 = 1

  • 複合賦值運算子：|= 按位或後賦值。
  • 例如，計算 20 和 9 按位或的結果，如下所示。
    
  • 即: 20 | 9 = 29。

• 2.3 按位異或（^）

  • 當兩位相同時，即同為 1 或同為 0 時，結果為 0；當兩位相異時，即其中一位為 1，另一位為 0 時，結果為 1。即相同為 0，相異為 1。用式子表示為：

  0 ^ 0 = 0
  0 ^ 1 = 1
  1 ^ 0 = 1
  1 ^ 1 = 0

  • 由此可得按位異或的 6 個性質或特點如下。
    • a^0=a。即0與任意數按位異或都得該數本身。
    • 1 與任意二進位制位按位異或都得該位取反（0 變 1，1 變 0）。
    • a^a=0。即任意數與自身按位異或都得0。
    • a^b=b^a。即滿足交換律。
    • (a^b)^c=a^(b^c)。即滿足結合律。
    • a^b^b=a^(b^b)=a^0=a。
    • 複合賦值運算子：^= 按位異或後賦值。
  • 例如，計算 22 和 7 按位異或的結果，如下所示。
    
  • 即：22^7=17。
  • 【例 2】分析以下程式的功能。

  #include<stdio.h>
  int main (void)
  {
      int a=3,b=5;
      a=a^b;
      b=a^b;
      a=a^b;
      printf("a=%d,b=%d\n",a,b);
      return 0;
  }

  • 執行結果：

  a=5,b=3

  • 程式分析：
    • 本題是對按位異或的性質和特點的綜合運用，由於沒有使用中間變數，故在理解上存在一定的難度。
    • 由於 a=a^b; 故：
    • b=a^b=a^b^b=a^(b^b)=a^0=a，即：b=3。
    • a=a^b=(a^b)^a=(b^a)^a=b^(a^a)=b^0=b，即：a=5。
    • 故實現了 a 與 b 的交換。

• 2.4 左移（<<)

  • 將運算數的各二進位制位均左移若干位，高位丟棄（不包含 1），低位補 0。左移時捨棄的高位不包含 1，則每左移一位，相當於該數乘以 2。
  • 複合賦值運算子： <<= 左移後賦值。
  • 例如，計算 10 左移兩位的結果，如下所示。
    
  • 丟棄左邊高位移出去的 0，低位補 0。
  • 左移一位相當於該數乘以 2，本例中左移兩位，故相當於乘以 4。即：10<<2 = 10 X 2 X 2 = 40。

• 2.5 右移（>>）

  • 將運算數的各二進位制位全部右移若干位，正數左補 0，負數左補 1，右邊移出的位丟棄。
  • 複合賦值運算子： >>= 右移後賦值。
  • 例如，計算 70 右移兩位的結果，如下所示。
    
  • 丟棄右邊移出去的所有位，由於該數為正數，左邊補 0。
  • 右移一位相當於該數除以 2 取整，本例中右移兩位，故相當於除以 4 取整。即：70>>2=70/4 = 17。

• 2.6 按位取反（~）

  • 0 變 1,1 變 0。用式子表示為：

  ~0 = 1
  ~1 = 0

  • 應用：~a+1=-a 即對任意數按位取反後加 1，得該數的相反數。
  • 例如，計算 10 按位取反的結果，如下所示：
    
  • 由於計算機中位運算均是以補碼形式操作的，正數的補碼是其本身，負數的補碼為其反碼加 1。
    
  • 所得顯然是負數的補碼，對補碼 1111 0101 再做一次求補操作，即可得該補碼對應的原碼。 求 1111 0101 補碼的過程如下所示。
    • 反碼 1000 1010 --符號位 1 保持不變，數值位按位取反
    • 補碼 1000 1011 --反碼加1
    • 根據 (補碼)補碼=原碼
    • 故補碼1111 0101對應的原碼為1000 1011=-11，即:~(10)D =~(0100 0110)B補= (1111 0101)B補=-11
    • 由此可見，~10+1=-11+1=-10，即滿足 ~a+1=-a。