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Description

Input

第一行一個整數 n，表示數的個數。 第二行n個整數，第i個整數為ai 。

Output

n行一個整數表示答案，第i行表示序列第i個字首的帥氣值。

Sample Input

5 1 2 3 4 5

Sample Output

1 3 6 10 9

Data Constraint

對於50%的資料，N<=6666 對於100%的資料， N<=456789,0<=ai<=10^6

Solution

記字首異或和為 $b_i$ ，則要求 $b_j+(b_{i}xor{b}_{}$

j)b_j+(b_i xor b_j) ($j&lt;=i$) 的最大值 對 $b_i$ 拆位進行考慮 假如 $b_i$ 某一位為1，那麼無論 $b_j$ 這一位是 $0$ 還是 $1$ ，進行上述式子以後均為 $1$ 所以 $b_j$ 對這一位不會有任何貢獻，所以我們只關心 $b_i$ 二進位制下為 $0$ 的位 不難發現，在 $k$ 位取 $1$ 會比在 $k$ 位小的位全取 $1$ 優 所以我們採取貪心的策略，只要前面可以取 $1$ 就取，從高位往低位貪心 記 $f_i$ 表示滿足 $i$ $a$

ndand $b_j$ $=i$ 的最小的 $j$ ，即 $b_j$ 的子集有 $i$ 記當前找到的可以填充進去的數為 $now$ 我們想把第 $k$ 位的貢獻從 $0*2^{k-1}$ 變成 $2*2^{k-1}$ 只需要判斷 $f_{now|2^{k-1}}$ 是否小於等於 $i$ 若是，則 $now|=2^{k-1}$ ，貢獻便多了 $2*2^{k-1}$，否則不做修改

Code

#include<algorithm>
#include
 
<cstring>
#include<cstdio>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

const int N=456790,MX=1048576;
int n,x,_2[21],b[N],f[MX];
bool bz[MX];

void dfs(int s)
{
	if(bz[s]) return; bz[s]=1;
	fo(i,0,19) if((_2[i]&s)==0)
		dfs(s|_2[i]),f[s]=min(f[s],f[s|_2[i]]);
}

int main()
{
	freopen("ak.in","r",stdin);
	freopen("ak.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	_2[0]=1;
	fo(i,1,19) _2[i]=_2[i-1]<<1;
	memset(f,127,sizeof(f));
	fo(i,1,n)
	{
		scanf("%d",&x);
		b[i]=b[i-1]^x;
		f[b[i]]=min(f[b[i]],i);
	}
	dfs(0);
	fo(i,1,n)
	{
		int now=0;
		fd(j,19,0) if(((b[i]&_2[j])==0)&&(f[now|_2[j]])<i) now|=_2[j];
		int ans=b[i]+(now<<1);
		printf("%d\n",ans);
	}
}