Description

Input

第一行一個整數 n，表示數的個數。
第二行n個整數，第i個整數為ai 。

Output

n行一個整數表示答案，第i行表示序列第i個字首的帥氣值。

Sample Input

5
1 2 3 4 5

Sample Output

1
3
6
10
9

Data Constraint

對於50%的資料，N<=6666
對於100%的資料， N<=456789,0<=ai<=10^6

Solution

• 設字首異或和為 $s[i]$ ，則題目相當於求對於每個 $i$ 的：$(s[i]\ xor\ s[j])+s[j]\ ,\ j&lt;i$

• 我們列舉 $s[i]$ 的每個二進位制位，發現如果為 $1$ 則對答案無影響，

• 如果為 $0$ 則 $s[j]$ 的這一位一定為 $1$ 更優（貪心思想）。

• 為了知道 $i$ 前面有沒有一個 $s[j]$ 能滿足條件，我們設一個 $f[i]$ 表示滿足 $i$ 為 $s[j]$ 子集的最小的 $j$ 。

• 從高位到低列舉二進位制位 $k$ ，只要滿足 $f[s|2^k]\leq i$ 則說明這位能選 $1$ ，並 $s+=2^k$

  k 。

• 這樣一直做下去就能求出答案了。

• 對於 $f[i]$ 的話我們可以開始時預處理出來：

• 初值：$f[s[i]]=min(f[s[i]],i)$

• 轉移的話不需要直接列舉子集，

• 我們從大到小列舉 $s$ ，再列舉狀態 $s$ 中是 $1$ 的位，將其變為 $0$ ，轉移即可。

• 時間複雜度 $O((n+10^6)*20)$ 。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<cctype>
using namespace std;
const int N=456800,inf=1e9;
int a[N],f[1<<20],p[20];
inline int read()
{
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
void write(int x)
{
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline int min(int x,int y)
{
	return x<y?x:y;
}
int main()
{
	freopen("ak.in","r",stdin);
	freopen("ak.out","w",stdout);
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]^read();
	memset(f,60,sizeof(f));
	for(int i=n;i;i--) f[a[i]]=i;
	for(int i=p[0]=1;i<20;i++) p[i]=p[i-1]<<1;
	for(int i=(1<<20)-1;i>=0;i--)
		if(f[i]<inf)
			for(int j=0;j<20;j++)
				if(i&p[j]) f[i^p[j]]=min(f[i^p[j]],f[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int sum=a[i],num=0;
		for(int j=19;j>=0;j--)
			if(!(sum&p[j]) && f[num|p[j]]<=i) num|=p[j];
		int ans=num+(sum^num);
		write(ans),putchar('\n');
	}
	return 0;
}