JZOJ 4307. 【NOIP2015模擬11.3晚】喝喝喝

題目

Description

Input

Output

Sample Input

3 2
5 3 1

Sample Output

4

Data Constraint

題解

首先看一條顯而易見的性質，若滿足 $x\mathrm{m}\mathrm{o}$

d    y = k x \mod y=k ，則 $y\mathrm{\mid }$

x − k y|x-k ，且 $y>k$

。
為了求答案方便，每次迴圈到 $i$時，加上以 $i$結尾的滿足條件子陣列的個數。
怎麼求？
我們不難發現，假設當前以 $i$結尾的滿足條件子陣列的開頭最小可到 $x$，則以 $i+1$結尾的滿足條件子陣列的開頭最小隻能到 $x$，否則其中必包含“壞對”。
則我們設一個指標 $last$，表示當前滿足條件子陣列的開頭最小為 $last$， $last$是滿足遞增的。
考慮如何將 $last$後移。
找到 $a[i]$前最後一個 $a[l]$滿足 $(a[l],a[i])$是一個壞對，也就是 $a[i]|a[l]-k$。
設 $f[i]=l$，表示 $i|a[l]-k$，且沒有滿足條件的更小的 $l$，也就是最後一個滿足 $i|a[l]-k$的 $l$。
更新 $last$時，判斷 $f[a[i]]$與 $last$的大小關係，取較大值。
更新 $f$陣列時，用 $\sqrt{a[i]}$的時間，將所有的 $f[j]=i$（ $j|a[i]-k$）。
又有一個問題， $(2,5)$也是一個“壞對”，也就是 $a[x]=k$，但用這種方法判斷不出。
所以再用一個變數維護最後一個出現 $a[l]=k$的位置。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[100010],a[100010];
int main()
{
	int n,k,i,j,last=0,p=0;
	long long ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]>k&&f[a[i]]>last) last=f[a[i]];
		
		if(a[i]>k&&p>last) last=p;
		ans+=i-last;
		int t=a[i]-k;
		if(a[i]==k) p=i;
		for(j=1;j<=floor(sqrt(t));j++) if(t%j==0) f[j]=f[t/j]=i;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}