Description

探險家小T好高興！X國要舉辦一次溶洞探險比賽，獲獎者將得到豐厚獎品哦！小T雖然對獎品不感興趣，但是這個大振名聲的機會當然不能錯過！

比賽即將開始，工作人員說明了這次比賽的規則：每個溶洞和其他某些溶洞有暗道相連。兩個溶洞之間可能有多條道路，也有可能沒有，但沒有一條暗道直接從自己連到自己。參賽者需要統一從一個大溶洞出發，並再次回到這個大溶洞。

如果就這麼點限制，那麼問題就太簡單了，可是舉辦方又提出了一個條件：不能經過同一條暗道兩次。這個條件讓大家犯難了。這該怎麼辦呢？

到了大溶洞口後，小T愉悅地發現這個地方他曾經來過，他還記得有哪些暗道，以及通過每條暗道的時間。小T現在向你求助，你能幫他算出至少要多少時間才能回到大溶洞嗎？

Input

第一行兩個數n，m表示溶洞的數量以及暗道的數量。

接下來m行，每行4個數s、t、w、v，表示一個暗道連線的兩個溶洞s、t，這條暗道正著走（s à t）的所需要的時間w，倒著走（t à s）所需要的時間v。由於溶洞的相對位置不同，w與v可能不同。

Output

輸出一行一個數t，表示最少所需要的時間。

Sample Input

3 3
1 2 2 1
2 3 4 5
3 1 3 2

Sample Output

8

Data Constraint

對於30%的資料，n<=500,m<=10000
對於60%的資料，n<=2000,m<=50000
對於100%的資料，n<=10000,m<=200000,1<=w,v<=10000

注：3917. 【NOIP2014模擬11.2A組】福慧雙修

這題與上面的探險題意完全一樣，但"福慧雙修"沒有重邊而"探險"有重邊。

題解

恩，我們先看到30%到60%的做法。
然後發現就算是白痴也會打著部分分。
直接上暴力即可。
那麼對於100%有3種做法——
一、
我們考慮IDA*。
具體做法就是先在外面二分一個答案值，然後利用IDA*判斷可否做。
然後，我們可以每次以1到x號點的距離作為距離標號。
然後剪枝即可（時間複雜度玄學）
當然，能過，然而福慧雙修的資料過大，這似乎不夠保險。

二、
考慮DP。
我們先在圖的右邊新建一個節點1’那麼就從1開始走。
我們設一個狀態f[i,j]表示1第一個到i這個狀態，再走到j這個距離1’的狀態的最短路。
那麼就可以dp了。
當然，這個會超空間。
但是前者顯然不用，用一個東西來標記j從哪裡來即可。

三、
考慮重構圖+dij
你可否聽過“關於spfa：他死了”嗎？
我們可以先跑一遍dij，求出dist，然後我們還要求出一個prep[i]表示從1出發到i這條最短路徑中，連線1第一個出去的點。
假設下面這張圖：

那麼prep就為：0,2,3,2,3,2,2

既然我們知道了這個prep那麼求來試試構建新的圖。
列舉所有的邊，起點為u，終點為v，邊長為z。

• 1、當u=1，v<>1時
  • 若 prep[v]=v，即說明原點到達點 v 的最短路徑即為1→v，故此時不再新增邊(dist[v] 已代表該邊)
  • 若 prev[v]<>v,說明原點到達點 v 的最短路徑不是1→v，此時需要在新圖中新增邊(1,v,w)
• 2、當u<>1，v=1時
  • 若 u<>prev[u] 說明從原點到達點 u 的最短路徑中沒有經過邊1→u，即邊u→1可以被使用，此時存在一條原點 1→prep[u]→…→u→1的路徑
  • 在新圖中直接建立一條 1→答案（n+1）長為dist[u]+z的邊
  • 若 u=prep[u] 說明到達點 u 的最短路徑是由邊1→u得到，所以不能通過dist[u]+z的方式返回原點。
  • 但如果存在其他方式到達點 u,則可以通過該邊返回，故在新圖中建立邊u→答案長為z的邊。
• 3、當u<>1，v<>1時
  • 若prep[u]<>prep[v]
  • 建1→v長為dist[u]+z的邊（為什麼？因為這表示可以由1→u→v→1）
  • 反之建u→v長為z的邊（為什麼？因為已存在在第一次dij中）

如此看來，再建跑一次dij即可。
但是邊會有重複。那麼我們可以發現，如果重複的邊不是1→x，那麼不會影響。
但是1→x重複了，就有鍋了。
實際上直接在一開始時特判一下即可。
其實如果運氣好，走到順序不同，也可以過掉。
我就是那種運氣好的。

程式

uses math;
var
        bz:array[1..400000] of boolean;
        g,dist,wz,d,tov,last,next,v,prep,x,y,z1,z2:array[0..400000] of longint;
        tov1,last1,next1,v1,x1,y1,z3:array[0..400000] of longint;
        i,j,k,l,n,m,maxx,t,temp,tot,tot1,now,many:longint;
procedure insert1(x,y,z:longint);
begin
        inc(tot1);
        tov1[tot1]:=y;
        next1[tot1]:=last1[x];
        last1[x]:=tot1;
        v1[tot1]:=z;
end;
procedure insert(x,y,z:longint);
begin
        inc(tot);
        tov[tot]:=y;
        next[tot]:=last[x];
        last[x]:=tot;
        v[tot]:=z;
end;
procedure up(x:longint);
var
        temp:longint;
begin
        while (x div 2>0) and (dist[d[x]]<dist[d[x div 2]]) do
        begin
                wz[d[x]]:=x div 2;
                wz[d[x div 2]]:=x;
                temp:=d[x];
                d[x]:=d[x div 2];
                d[x div 2]:=temp;
                x:=x div 2;
        end;
end;
procedure down(y:longint);
var
        temp,x:longint;
begin
        x:=1;
        while ((x*2<=t) and (dist[d[x]]>dist[d[x*2]])) or ((x*2+1<=t) and (dist[d[x]]>dist[d[x*2+1]])) do
        begin
                if (x*2+1<=t) and (dist[d[x*2+1]]<dist[d[x*2]]) then
                begin
                        wz[d[x]]:=x*2+1;
                        wz[d[x*2+1]]:=x;
                        temp:=d[x];
                        d[x]:=d[x*2+1];
                        d[x*2+1]:=temp;
                        x:=x*2+1;
                end
                else
                begin
                        wz[d[x]]:=x*2;
                        wz[d[x*2]]:=x;
                        temp:=d[x];
                        d[x]:=d[x*2];
                        d[x*2]:=temp;
                        x:=x*2;
                end;
        end;
end;
begin
        assign(input,'0data.in');reset(input);
        readln(n,m);
        for i:=1 to m do
        begin
                readln(x[i],y[i],z1[i],z2[i]);
                insert(x[i],y[i],z1[i]);
                insert(y[i],x[i],z2[i]);
                inc(many);
                x1[many]:=x[i];
                y1[many]:=y[i];
                z3[many]:=z1[i];
                inc(many);
                x1[many]:=y[i];
                y1[many]:=x[i];
                z3[many]:=z2[i];
        end;

        fillchar(dist,sizeof(dist),127 div 3);
        maxx:=dist[1];
        t:=1;
        dist[1]:=0;
        bz[1]:=true;
        wz[1]:=t;
        d[t]:=1;
        up(t);
        while t>0 do
        begin
                bz[d[1]]:=true;
                i:=last[d[1]];
                while i>0 do
                begin
                        if (bz[tov[i]]=false) and (dist[d[1]]+v[i]<dist[tov[i]]) then
                        begin
                                if dist[tov[i]]=maxx then
                                begin
                                        inc(t);
                                        dist[tov[i]]:=dist[d[1]]+v[i];
                                        wz[tov[i]]:=t;
                                        d[t]:=tov[i];
                                        if d[1]=1 then
                                        begin
                                                prep[tov[i]]:=tov[i];
                                        end
                                        else
                                        prep[tov[i]]:=prep[d[1]];
                                        up(t);
                                end
                                else
                                begin
                                        dist[tov[i]]:=dist[d[1]]+v[i];
                                        prep[tov[i]]:=prep[d[1]];
                                        up(wz[tov[i]]);
                                end;
                        end;
                        i:=next[i];
                end;
                wz[d[1]]:=0;
                wz[d[t]]:=1;
                d[1]:=d[t];
                dec(t);
                down(t);
        end;

        now:=1;
        for i:=1 to many do
        begin
                if (x1[i]=1) and (y1[i]<>1) then
                begin
                        if prep[y1[i]]<>y1[i] then
                        begin
                                insert1(x1[i],y1[i],z3[i]);
                        end;
                end
                else
                if (x1[i]<>1) and (y1[i]=1) then
                begin
                        if x1[i]<>prep[x1[i]] then
                        begin
                                insert1(1,n+1,dist[x1[i]]+z3[i]);
                        end
                        else
                        begin
                                insert1(x1[i],n+1,z3[i]);
                        end;
                end
                else
                if (x1[i]<>1) and (y1[i]<>1) then
                begin
                        if prep[x1[i]]<>prep[y1[i]] then
                        begin
                                insert1(1,y1[i],dist[x1[i]]+z3[i]);
                        end
                        else
                        begin
                                insert1(x1[i],y1[i],z3[i]);
                        end;
                end;
        end;

        fillchar(bz,sizeof(bz),0);
        fillchar(dist,sizeof(dist),127 div 3);
        fillchar(d,sizeof(d),0);
        t:=1;
        dist[1]:=0;
        bz[1]:=true;
        wz[1]:=t;
        d[t]:=1;
        up(t);
        while t>0 do
        begin
                bz[d[1]]:=true;
                i:=last1[d[1]];
                while i>0 do
                begin
                        if (bz[tov1[i]]=false) and (dist[d[1]]+v1[i]<dist[tov1[i]]) then
                        begin
                                if dist[tov1[i]]=maxx then
                                begin
                                        inc(t);
                                        dist[tov1[i]]:=dist[d[1]]+v1[i];
                                        wz[tov1[i]]:=t;
                                        d[t]:=tov1[i];
                                        up(t);
                                end
                                else
                                begin
                                        dist[tov1[i]]:=dist[d[1]]+v1[i];
                                        up(wz[tov1[i]]);
                                end;
                        end;
                        i:=next1[i];
                end;
                wz[d[1]]:=0;
                wz[d[t]]:=1;
                d[1]:=d[t];
                dec(t);
                down(t);
        end;
        writeln(dist[n+1]);
end.