短最優升級路徑

題目描述：遊戲網站提供若干升級補丁，每個補丁大小不一，玩家要升級到最新版，如何選擇下載哪些補丁下載量最小。

輸入：

第一行輸入                

第一個數為使用者版本 第二個數為最新版本，空格分開

接著輸入N行補丁資料       

第一個數補丁開始版本 第二個數為補丁結束版本 第三個數為補丁大小，空格分開

輸出：

對於每個測試例項，輸出一個升級路徑以及最後實際升級的大小

樣例輸入：

1000 1050

1000 1020 50

1000 1030 70

1020 1030 15

1020 1040 30

1030 1050 40

1040 1050 20

樣例輸出：

1000->1020->1040->1050(100)

迪傑斯特拉最短路徑演算法 建立鄰接矩陣，標識版本間的來去路線，求最初版本到最末版本之間的最短路徑。

在dijkstra演算法模板的基礎上加上一個pre陣列，用於記錄該節點的上一個節點，即該點是經過哪一點才到達該點的。pre陣列具體在邊鬆弛的過程中進行重新賦值，鬆弛成功就將pre值記錄k點，及該點是由起點經過k點後所得到的。最後把pre陣列中的值遞迴輸出一遍即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=10000;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
map<int,int> mp,rmp;
int road[maxn][maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int pre[maxn];
int n;

void dijkstra(int s,int e)
{//s為起點，e為終點
    memset(vis, false, sizeof(vis));//標記是否求出最短路徑
    vis[s] = true;//標記起點到這一點的最小距離已經求出
    for(int i = 1; i < n; i++){
        dis[i] = road[s][i];//初始化起點到每一個點的距離
        pre[i]=s;//初始化路徑，每個點的上一個點為起點
    }
    for(int u = 1; u < n-1; u++)
    {
        int minD =inf ,k = -1;
        for(int i = 1; i< n; i++)
        {   //尋找沒有訪問過的最短路
            if(!vis[i]&&dis[i]<minD)
            {
                k = i;//記錄下標
                minD = dis[i];//記錄最小值
            }
        }
        if(k==e)    break;
        vis[k] = true;//標記已經訪問過
        //鬆弛操作
        for(int i = 1; i< n; i++)
        {
            if(!vis[i]&&dis[k]+road[k][i]<dis[i])
            {
                dis[i]=dis[k]+road[k][i];
                pre[i]=k;
            }//if
        }//for
    }
}

void print(int cur){
    if(cur==1){
        printf("%d",rmp[cur]);
        return ;
    }
    print(pre[cur]);
    printf("->%d",rmp[cur]);
}

int main(){
    int start,end;
    n=1;
    scanf("%d%d",&start,&end);
    rmp.clear();
    mp.clear();

    mp[start]=n;
    rmp[n]=start;
    n++;

    mp[end]=n;
    rmp[n]=end;
    n++;

    int N=(end-start)/10;
    memset(road,INF,sizeof road);

    for(int i=0;i<=N;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(!mp[u]) {
            mp[u]=n;
            rmp[n]=u;
            n++;
        }
        if(!mp[v]) {
            mp[v]=n;
            rmp[n]=v;
            n++;
        }
        road[mp[u]][mp[v]]=road[mp[v]][mp[u]]=min(road[mp[v]][mp[u]],w);
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=1;j<n;j++)
        printf("%d  ",road[i][j]==INF?-1:road[i][j]);
        printf("\n");
    }

    dijkstra(mp[start],mp[end]);
    if(dis[mp[end]]==INF)
        printf("-1");
    else
    {
        print(mp[end]);
        printf("(%d)\n",dis[mp[end]]);
    }
    return 0;
}