例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2，因此輸出為該子陣列的和18。

       如果不考慮時間複雜度，我們可以枚舉出所有子陣列並求出他們的和。不過非常遺憾的是，由於長度為n的陣列有O(n2)個子陣列；而且求一個長度為n的陣列的和的時間複雜度為O(n)。因此這種思路的時間是O(n3)。

      很容易理解，當我們加上一個正數時，和會增加；當我們加上一個負數時，和會減少。如果當前得到的和是個負數，那麼這個和在接下來的累加中應該拋棄並重新清零，不然的話這個負數將會減少接下來的和。基於這樣的思路，我們可以寫出如下程式碼：

/*// Find the greatest sum of all sub-arrays// Return value: if the input is valid, return true, otherwise return falseint *pData,              // an arrayunsigned int nLength,    // the length of arrayint &nGreatestSum        // the greatest sum of all sub-arrays*/int start,end;bool FindGreatestSumOfSubArray
 
(int *pData, unsigned int nLength, int &nGreatestSum){ // if the input is invalid, return false if((pData == NULL) || (nLength == 0))  return false; int k=0; int nCurSum = nGreatestSum = 0; for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i) {  nCurSum += pData[i];  // if the current sum is negative, discard it
 
  if(nCurSum < 0)  {   nCurSum = 0;   k = i+1;  }  // if a greater sum is found, update the greatest sum  if(nCurSum > nGreatestSum)  {   nGreatestSum = nCurSum;   start = k;   end = i;  } } // if all data are negative, find the greatest element in the array if(nGreatestSum == 0) {  nGreatestSum = pData[0];  for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i)  {   if(pData[i] > nGreatestSum)   {    nGreatestSum = pData[i];    start = end = i;   }  } } return true;}

   討論：上述程式碼中有兩點值得和大家討論一下：

•  函式的返回值不是子陣列和的最大值，而是一個判斷輸入是否有效的標誌。如果函式返回值的是子陣列和的最大值，那麼當輸入一個空指標是應該返回什麼呢？返回0？那這個函式的使用者怎麼區分輸入無效和子陣列和的最大值剛好是0這兩中情況呢？基於這個考慮，本人認為把子陣列和的最大值以引用的方式放到引數列表中，同時讓函式返回一個函式是否正常執行的標誌。
•  輸入有一類特殊情況需要特殊處理。當輸入陣列中所有整數都是負數時，子陣列和的最大值就是陣列中的最大元素。

 方法二：程式設計之美2.14

/**  求最大子陣列和（程式設計之美2.14，返回下標及首尾不相連） ** author :liuzhiwei   ** date   :2011-08-17起始點與結束點下標如何來記錄：由於我要求起始點下標、結束點下標都靠前的子陣列，所以我們在動態規劃的時候最好從後向前遞推，這樣dp[i]表示的值就是以下標i為開始的最大子陣列的值，那麼當dp[i]與dp[j]相同時我們選取i,j中較小的下標作為起點**/int maxSum(int *arr, int n, int & start, int & end)  {    int i , temp , dp , max ;    dp = max = arr[n-1];    start = end = n-1;    temp = n-1;    for(i = n - 2 ; i >= 0 ; --i)    {        if(dp > 0)            dp += arr[i];        else        {            dp = arr[i];    //拋棄當前子序列            temp = i;        //開始新的子序列搜尋        }        if(dp > max)        //更新最大子序列        {            max = dp;            end = temp;            start = i;           //最大和增加，此時的i一定是最右端        }    }    return max;}//特殊測試用例 -10 -1 -4

另外一種從前往後遍歷的方法如下：

// 需要儲存起始點與結束點下標的時候，從前往後遍歷也是可以的int MaxSum(int *a , int n){    int tempstart = 0 , sum=0 , max = -1000;    int i , start , end;    start = end = 0;    for(i = 0 ; i < n ; ++i)    {        if(sum < 0)        {            sum = a[i];            tempstart = i;        }        else            sum += a[i];        if(sum > max)        {            max = sum;            start = tempstart;            end = i;        }    }    return max;}

//環形陣列求最大子陣列的和int MaxSum(int *a , int n){ int i , sum , max1 , max2 , dp, min; dp = max1 = a[0]; for(i = 1 ; i < n ; ++i)   //最優解沒有跨過a[n-1]到a[0]，即原問題，非環形陣列 {  if(dp < 0)   dp = a[i];  else   dp += a[i];  if(dp > max1)   max1 = dp; } sum = min = dp = a[0]; for(i = 1 ; i < n ; ++i)   //可以將原問題轉化為陣列的最小子段和問題，再用陣列全部元素的和減去最小子段和，那麼結果一定是跨過a[n-1]到a[0]情況中最大的子段和 {  if(dp > 0)   dp = a[i];  else   dp += a[i];  if(dp < min)   min = dp;  sum += a[i]; } max2 = sum - min;    //陣列全部元素的和減去最小子段和 return max1 > max2 ? max1 : max2;;     //返回一個較大值}

最大子矩陣和

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;#include <memory.h>int a[102][102];int maxSubArray(int *arr, int len)       //最大子序列和{ int i,sum=arr[0],b=0; for(i=0;i<len;++i) {  if(b>0)   b+=arr[i];  else   b=arr[i];  if(b>sum)   sum=b; } return sum;}int maxSubMatrix(int n, int m,int array[102][102]){ int i,j,h,max,sum=-100000; int b[102]; for(i=0;i<n;i++) {  memset(b,0,sizeof(b));       //初始化b[]  for(j=i;j<n;j++)             //把第i行到第j行相加,對每一次相加求出最大值  {   for(h=0;h<m;h++)   {    b[h]+=array[j][h];    //二維陣列壓縮成一維陣列，然後求最大子序列和   }   max=maxSubArray(b,h);    if(max>sum)    sum=max;  } } return sum;}int main(void){ int n,i,j; while(scanf("%d",&n)!=EOF) {    for(i=0;i<n;i++)  {   for(j=0;j<n;j++)    scanf("%d",&a[i][j]);  }  printf("%d\n",maxSubMatrix(n,n,a)); } return 0;}