一、演算法含義

回溯演算法也叫試探法，它是一種系統地搜尋問題的解的方法。回溯演算法的基本思路是：暴力演算法的改進，在通過遍歷所有路徑基礎上，通過回溯（往回找）篩除不可能的路徑，提高效率。

二、解題步驟：

1.確定一個解空間，它包含問題的解；
2.利用適於搜尋的方法組織解空間；
3.利用深度優先法搜尋解空間；
4.利用剪枝（約束函式、限界函式）避免移動到不可能產生解的子空間。

三、演算法框架 

bool constraint(int t){};//約束函式
bool bound(int t){};//限界函式

void backtrack(int t){   
  
 
if(t > n) output(x);   
  else{   
    for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){ //該節點的子節點（分量的所有下一個分量）
　　　　x[t] = h(i); 
　　　　if(constraint(t) && bound(t)) 
　　　　　　backtrack(t+1); } 
　　　　}
 } 

四、例題

7-1 子集和問題 （50 分）

設集合S={x1,x2,…,xn}是一個正整數集合，c是一個正整數，子集和問題判定是否存在S的一個子集S1，使S1中的元素之和為c。試設計一個解子集和問題的回溯法。

輸入格式:

輸入資料第1行有2個正整數n和c，n表示S的大小，c是子集和的目標值。接下來的1行中，有n個正整數，表示集合S中的元素。 是子集和的目標值。接下來的1 行中，有n個正整數，表示集合S中的元素。

輸出格式:

輸出子集和問題的解，以空格分隔，最後一個輸出的後面有空格。當問題無解時，輸出“No Solution!”。

輸入樣例:

5 10
2 2 6 5 4

輸出樣例:

2 2 6 

程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;
int flag =0;
int s[100000];
int selec[100000
 
];
int fin_selec[100000];

void backTrack(int target,int t,int sum ,int n){
    if(flag==1)return;
    if (t>=n) {
        if (sum == target) {
            for (int i=0; i<n; i++) {
                fin_selec[i] = selec[i];
            }
            flag = 1;
            return;
        }
        return;
    }
    
    if (sum+s[t]<=target) {
        selec[t]=1;
        sum +=s[t];
        backTrack(target, t+1, sum, n);
        selec[t]=0;
        sum -= s[t];
    }
    selec[t] =0;
    backTrack(target, t+1, sum, n);
}

int main(){
    int n,target;
    cin>>n>>target;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        cin>>s[i];
        selec[i]=0;
        fin_selec[i]=0;
    }
    int sum=0;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        sum+=s[i];
        }
    if (sum<target) {
        cout<<"No Solution!"<<endl;
        exit(0);
    }
    backTrack(target, 0, 0, n);
    if (flag==1) {
        for (int i=0; i<n; i++) {
//            cout<<fin_selec[i];
            if (fin_selec[i]==1) {
                cout<<s[i]<<" ";
            }
        }
    }else cout<<"No Solution!"<<endl;
    return 0;
}

五、總結

由於對演算法的不夠熟悉，導致細節出問題，思維不夠發散，模版很好用，再加上對約束函式限界函式的完善就是整道題的清晰思路。