二分查詢

   二分法又稱折半查詢，即每次取中間記錄查詢的方法。二分法查詢的前提是線性表中
的記錄必須是關鍵碼有序（通常從小到大有序），線性表必須採用順序儲存。

遞迴

遞迴就是在執行中呼叫自己（C++不允許main()呼叫自己）。
條件：1、子問題必須與原始問題為同樣的事，且更為簡單；
     2、不能無限制地呼叫本身，須有個出口，化簡為非遞迴狀況處理。
缺點：執行效率低。在遞迴呼叫過程中系統為每一層的返回點、區域性量等開闢了棧來
儲存，遞迴次數過多容易造成棧溢位等。
型別：1、包含一個遞迴呼叫的遞迴
     2、包括多個遞迴呼叫的遞迴
     在需要將一項工作不斷分成兩項較小的、類似的工作時，遞迴非常有用。
 

//二分法查詢資料
int Binary_Search(int *a,int low, int high, int key)
{
	int mid = low + ((high - low) >> 1);//避免溢位
	if (key == a[mid])
		return mid;
	while (low <= high)
	{
		if (key < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
			return Binary_Search(a, low, high, key);
		}
		else if (key > a[mid])
		{
			low = mid + 1;
			return Binary_Search(a, low, high, key);
		}
		else
			return mid;
	}
	return -1;//返回異常
}
 

二分法查詢資料關鍵是記錄中間值，將資料分成前半段和後半段，每次將
需要查詢的值與中間值進行比較，若小於中間值，則查詢前半段，將mid-1
賦給當前要查詢的最後一個數據，大於則查詢後半段，將mid+1賦給當前
要查詢的第一個資料，若等於中間值，則輸出mid，跳出迴圈。

//查詢第一個等於給定值的元素
int Binary_Search_First(int *b, int low, int high, int key)
{
	int mid = low + ((high - low) >> 1);
	while (low <= high)
	{
		if (key < b[mid])
		{
			high = mid - 1;
			return Binary_Search_First(b, low, high, key);
		}
		else if (key > b[mid])
		{
			low = mid + 1;
			return Binary_Search_First(b, low, high, key);
		}
		else if ((b[mid - 1]!= key)||(low==mid))
			return mid;
		else
		{
			high = mid - 1;
			return Binary_Search_First(b, low, high, key);
		}
	}
	return -1;
}
 

該問題為有序可重複陣列資料查詢問題，與上述有序無重複陣列查詢問題
類似，但是當要查詢的資料與中間值相等時分為兩種情況，一種是中間值
前面的資料不為要查詢的資料，另一種是中間值前面的資料等於要查詢的
資料，此時仍需對前半段進行資料查詢。

//查詢最後一個等於給定值的元素
int Binary_Search_Last(int *b, int low, int high, int key)
{
	int mid = low + ((high - low) >> 1);
	while (low <= high)
	{
		if (key < b[mid])
		{
			high = mid - 1;
			return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
		}
		else if (key > b[mid])
		{
			low = mid + 1;
			return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
		}
		else if ((b[mid + 1] != key) || (high == mid))
			return mid;
		else
		{
			low = mid + 1;
			return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
		}
	}
	return -1;
}

此問題與上述問題類似，只是當中間值與給定值相等時需要對中間值的
下一個資料進行判斷，方法雷同。