知道快速冪首先要知道（a * b）%c=（a%c）*（b%c）
還要知道 a^b= a^(2 *b/2)=a^2的b/2次方
當換成int型別需要考慮奇偶型做不同處理
那麼冪分為奇偶數考慮

1. b%2=0: a^b= a^2*（b/2）=(a²)^b/2
2. b%2=1:a^b=a* a^2*（b/2）=a*(a²)^b/2(因為b/2之後為基數數值變小了（int）型別。5/2=2，2*（5/2）=4一樣)。

• 這樣發現如果求餘數的話就可以用遞迴的思想。
• 比如求2¹⁰⁰⁰⁰⁰%107.那麼就是((2%107)(2%107))⁵⁰⁰⁰⁰=4⁵⁰⁰⁰⁰=((4%107)(4%107))²⁵⁰⁰⁰=16²⁵⁰⁰⁰你可以看得出這三步計算就省了近75000次計算。數值越大效果越明顯。
  下面給出java模板：
  
  輸出2ⁿ%1000000007的值
  非遞迴版

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自動生成的方法存根
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int t=sc.nextInt();
		for(int i=0;i<t;i++)
		{
			long b=sc.nextLong();
			long c=1000000007;long a=2;
			long res = 1;
	        a %= c;
	        for
 
 (; b != 0; b /= 2) {
	            if (b % 2 == 1)
	                res = (res * a) % c;
	            a = (a * a) % c;
	        }
			System.out.println(res);		
		}
	}
}

遞迴版（用的比較多）

import java.util.Scanner;
public class Main {
   static long c=1000000007;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc =
 
 new Scanner(System.in);
		int t=sc.nextInt();
		for(int i=0;i<t;i++)
		{
			long a=2;
			long b=sc.nextLong();			
			long value=divide((long)2,b);
			System.out.println(value%c);
		}
	}
	private static long divide(long a,long b) {
		if(b==0)return 1;
		else if(b%2==0) {return divide((a%c)*(a%c),b/2)%c;}
		else return a%c*divide((a%c)*(a%c),(b-1)/2)%c;
	}
}