QWQ然後我們就能夠將大部分圖上問題直接轉化成樹上問題了

那麼對於這個題。

首先，詢問路徑的上的簡單路徑的點權\(min\)，我們可以將方點的權值設為所連圓點的權值\(min\)（這裡要開一個\(set）\)，然後圓點的點權弄成原來的權值，對於每次詢問，我們直接回答鏈\(min\)就行，這個可以用線段樹+樹剖來實現。

那麼修改呢
QWQ
由於我們考慮到，一個圓點的點權修改，最多會影響到\(O(n)\)個級別的方點（一個點可以屬於好幾個點雙）。
QWQ
那麼該如何是好呢？

我們考慮對於每個方點，維護除去他的根（建出來樹先dfs一下）的所有圓點的權值的\(min\)（由於涉及到刪除什麼的，所以要用\(multiset\)）

那麼這樣每次修改，我們只需要修改對應圓點的\(fa\)的\(set\)就ok了

有一個要注意的地方就是！
如果我們對於一次詢問的\(lca\)，假設他的方點的話，我們還要考慮他的\(fa\)的\(val\)大小，因為我們只詢問路徑上的方點，不會計算這個點的。

總的來說，一般圓方樹的題都要很好的運用圓方樹的性質的

（雖然我根本想不到圓方樹）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 2e5+5;
const int maxm = 2*maxn;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int point1[maxn],nxt1[maxm],to1[maxm];
int cnt1,cnt;
int n,m,k,q;
int deep[maxn];
int top[maxn],size[maxn],son[maxn];
int fa[maxn];
int f[4*maxn];
int add[4*maxn];
multiset<int> s[maxn];
int val[maxn];
int tot;
int low[maxn],dfn[maxn];
int newnum[maxn],newval[maxn];
int st[maxn],ttop;
int num,tmp;
void addedge(int x,int y)
{
// cout<<x<<" "<<y<<"  *"<<endl;
    nxt[++cnt]=point[x];
    to[cnt]=y;
    point[x]=cnt;
}
void addedge1(int x,int y)
{
    nxt1[++cnt1]=point1[x];
    to1[cnt1]=y;
    point1[x]=cnt1;
}
void tarjan(int x,int faa)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    st[++ttop]=x;
    for (int i=point1[x];i;i=nxt1[i])
    {
        int p = to1[i];
        if (p==faa) continue;
        if (!dfn[p])
        {
            tarjan(p,x);
            low[x]=min(low[x],low[p]);
            if (low[p]>=dfn[x]) //如果這個點是割點，就把當前點雙的所有點出棧，建成圓方樹 
            {
                ++num;
                addedge(num,x);
                addedge(x,num);
                do
                {
                   addedge(st[ttop],num);
                   addedge(num,st[ttop]);
                   ttop--; 
                 }while (st[ttop+1]!=p);
            }
        }
        else
          low[x]=min(low[x],dfn[p]);
    }
}
void dfs1(int x,int faa,int dep)
{
    deep[x]=dep;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p =to[i];
        if (p==faa) continue;
        fa[p]=x;
        dfs1(p,x,dep+1);
        if (size[p]>maxson)
        {
            maxson=size[p];
            son[x]=p;
        }
        size[x]+=size[p];
    }
}
void dfs2(int x,int chain)
{
    newnum[x]=++tmp;
    newval[tmp]=val[x];
    top[x]=chain;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],chain);
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p = to[i];
        if (!newnum[p])
        {
            dfs2(p,p);
        }
    }
}
void up(int root)
{
    f[root]=min(f[2*root],f[2*root+1]);
}
void build(int root,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
         f[root]=newval[l];
         return;
    }
    int mid =l + r >> 1;
    build(2*root,l,mid);
    build(2*root+1,mid+1,r);
    up(root);
}
void update(int root,int l,int r,int x,int p)
{
    if (l==r)
    {
        f[root]=p;
        return;
    }
    int mid = l+r >> 1;
    if (x<=mid) update(2*root,l,mid,x,p);
    if (x>mid) update(2*root+1,mid+1,r,x,p);
    up(root); 
}
int query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
    if (x<=l && r<=y) return f[root];
    int mid = l+r >> 1;
    int ans=2e9;
    if (x<=mid) ans=min(ans,query(2*root,l,mid,x,y));
    if (y>mid) ans=min(ans,query(2*root+1,mid+1,r,x,y)); 
    return ans;
}
int treesum(int x,int y)
{
    int ans=2e9; 
    int xx=x,yy=y;
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        //cout<<1<<endl;
        ans=min(ans,query(1,1,num,newnum[top[x]],newnum[x]));
        x=fa[top[x]];
        //cout<<"***"<<endl;
    }
// cout<<1<<endl;
    //cout<<x<<" "<<y<<endl;
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    ans=min(ans,query(1,1,num,newnum[x],newnum[y]));
    int l = x;
    if (l>n) ans=min(ans,val[fa[l]]);
    return ans;
}
int main()
{
  n=read(),m=read(),q=read();
  tmp=0;
  num=n;
  for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
   int x=read(),y=read();
   addedge1(x,y);
    addedge1(y,x); 
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
     if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
   } 
  dfs1(1,0,1);
  for (int i=n+1;i<=num;i++)
  {
     for (int j=point[i];j;j=nxt[j])
     {
      int p = to[j];
      if (p==fa[i]) continue;
      s[i].insert(val[p]);
      }
      if (s[i].size()==0) val[i]=2e9;
      else val[i]=*(s[i].begin());
  }
  dfs2(1,1);
  build(1,1,num); 
  for (int i=1;i<=q;i++)
  {
    char ss[10];
    scanf("%s",ss+1);
    if (ss[1]=='C')
     {
     int x=read(),y=read();
     update(1,1,num,newnum[x],y);
     if (fa[x]==0)
     {
      val[x]=y;
      continue;
           }
     int now = *(s[fa[x]].begin());
        s[fa[x]].erase(s[fa[x]].find(val[x]));
        s[fa[x]].insert(y);
        int tmp1 = (*(s[fa[x]].begin()));
        if (tmp1!=now)
        {
            update(1,1,num,newnum[fa[x]],tmp1);
            val[fa[x]]=tmp1;
        }
        val[x]=y;
     }
     else
     {
      int x=read(),y=read();
      cout<<treesum(x,y)<<"\n";
     }
  }
  return 0;
}