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因為辣雞csdn，導致之前快寫好的部落格沒了
QWQ悲傷逆流成河qwqqq
首先虛樹，這個東西，我感覺是一種思想，或者是方法，而並不是一個數據結構什麼的。
他主要是用來解決：給出一棵樹，每次詢問選擇一些關鍵點，求一些資訊。
這些資訊的特點是，許多未選擇的點可以通過某種方式剔除而不影響最終結果。
於是就有了建虛樹這個演算法。我們根據原樹的資訊重新建樹，這棵樹中要儘量少地包含非關鍵節點。 這棵樹就叫做虛樹。這棵虛樹包含任意兩個關鍵節點的LCA。
通常這類題 $O($

那我們應該怎麼構造虛樹呢QWQ我們把所有關鍵點按照dfs序排好序。
然後，虛樹要有一個根。這裡一般直接把1號節點設為根。構建虛樹的主要過程就是使用一個棧，維護從根開始的一條鏈。這條鏈上的所有點的dfs序一定是遞增的。
我們把關鍵點掃描一遍，一邊維護這個棧一邊連邊構建虛樹。

具體來說：

1.把根節點放入棧中2.把所有關鍵點點掃一遍。設當前的節點為 $x$，棧頂(鏈末端)的節點為 $y$。求出 $x$和 $y$的 $lca$。

此時有2種情況。

1) $lca$為 $y$。此時 $x$在 $y$子樹內。我們就把 $x$壓入棧，相當於直接把 $x$新增到這條鏈的末尾。

2) $x，y$分立在 $lca$的兩個子樹中。此時y這個子樹中的所有關鍵點一定都被遍歷過了。(原因：設有一關鍵點a在y子樹中，沒有被遍歷過。則 $dfn[y]<dfn[a]<dfn[x]$。但是我們是把關鍵點按照dfs序來排的，a一定在x之前被掃)

因此y子樹內的所有關鍵點都已經被被加入虛樹。接下來我們要把 $y->lca$這一段的點加入虛樹。我們設棧頂的節點為 $y$，棧頂的第二個節點為 $z$。

重複以下操作:

1.若 $dfn[z]>dfn[lca]$直接連邊 $z->y$，然後把 $y$出棧。

2.若 $dfn[z]=dfn[lca]$這意味著 $z$就是 $lca$。直接連邊 $lca->y$。此時子樹已構建完畢。

3.若 $dfn[z]>dfn[lca]$，說明 $lca$被 $y$和 $z$夾在中間。此時我們必須要把 $lca$加入虛樹，所以連邊 $lca->y$，然後把 $y$彈出棧，把lca入棧。然後子樹構造完畢。

最後把棧裡面的元素搞一搞，每次 $addedge(s[top-1],s[top])$即可感覺配合程式碼會比較好理解

void solve()
{
// memset(point,0,sizeof(point));
    cnt=0;
    sort(a+1,a+1+k,cmp);
    top=1;
    sta[top]=1;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        int l = lca(sta[top],a[i]);
        if (l!=sta[top])
        {
            while (top>1)
            {
                if (dfn[sta[top-1]]>dfn[l])
                {
                    addedge(sta[top-1],sta[top],0);
                    top--;
                }
                else
                {
                    if (dfn[sta[top-1]]==dfn[l])
                    {
                        addedge(sta[top-1],sta[top],0);
                        top--;
                        break;
                    }
                    else
                    {
                      addedge(l,sta[top],0);
                      sta[top]=l;
                      break;
                    }
                }
                
            }
        }
        if (sta[top]!=a[i]) sta[++top]=a[i];
    }
    while (top>1)
    {
        addedge(sta[top-1],sta[top],0);
        top--;
    }
}

那麼剩下的主要就是 $dp$部分了

首先，我們定義 $mn[x]$表示在原樹上 $1到x$的路徑上邊權的最小值， $f[x]$表示切割完 $x$子樹內所有關鍵點的最小花費。

對於當前點 $x$，如果他是關鍵點，那麼必須切割這個點到1的路經上的一條邊，那麼就是 $mn[x]$，否則 $f[x]=min(mn[x],\sum f[son]$

上程式碼

int dp(int x,int flag)
{
    
    int sum=0;
    for (int &i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p = to[i];
        sum=sum+dp(p,flag);
    }
    if (tag[x]==flag)
    {
        return mn[x];
    }
    return min(sum,mn[x]);
}

其中有一個要注意的地方就是虛樹的時候，因為每次要重新建樹，所以要清空 $point$陣列，而由於時間原因，又不能直接 $memset$，所以我們只能使用奇妙的手段！自殺式遍歷通過取地址，不斷修改 $point$

for (int &i=point[x];i;i=nxt[i])

由於宕機了三次QWQ
所以暫時沒有辦法放整個題的程式碼