題目描述

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.
假設你有一個數組，裡面記錄的是每一天的股票的價格。

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.
設計一個演算法來計算最大收益。你至多可以完成兩次交易。

解題思路

這個題可以借鑑第一個題目中的思路。這個題是一個動態規劃的題目。我們假設將1-n天分為1-day,day-n兩部分，然後我們分別在兩部分中至多進行一次交易獲得兩部分的最大值，將兩部分加在一起就是一個待選的最大收益，day可以取1,2,…,n，所以會得到n個後選值，在候選值中選出最大的一個就是最大收益。借鑑121中計算最大收益的方法，我們可以在第一次遍歷中計算1-day的最大收益formmer[n]，第二遍歷時計算day-n的最大收益latter[n]，最後再遍歷一次得到最大收益max。

公式：

max=max<formmer[i]+latter[i]?fommer[i]+latter[i]:max

這裡需要說明的是，如果formmer[i]和latter[i]的值在計算的時候都用到了第i天的價格，即第i天賣出了股票才的到了formmer[i]，第i天買入了股票才得到了latter[i]，也並不妨礙我們的計算，因為這就相當於第i天沒有買入和賣出，即所有時間內只進行了以此買賣，而不是兩次。

ps: 2015年小米春季實習生招聘線上筆試第二題就是這個題，不過當時我沒刷這個題，但是還是做出來啦～

發現一個更牛逼的方法，時間複雜度O(n)，空間複雜度O(1)。

2015/8/12更新

演算法描述

1. 遍歷，計算出第x天之前一次交易可以得到的最大收益，儲存在formmer[n]中
2. 遍歷，計算出第x天之後一次交易可以得到的最大收益，儲存在latter[n]中
3. 遍歷，計算formmer[i] + latter[i] 得到最大收益max

程式碼 C

/**
 * 計算最大收益
 * @param prices : 每日價格
 * @param pricesDize : 資料規模
 * @return : 最大收益 
 * @note : 至多進行兩次買賣
 */
int maxProfit(int* prices, int
 
 pricesSize) {
    /* 如果價格資料為空或只有一個數據，返回0  */
    if (pricesSize <= 1) return 0;

    int *maxProfitDuringFormmerDays = (int *)malloc(sizeof(int) * pricesSize),
        *maxProfitDuringLatterDays = (int *)malloc(sizeof(int) * pricesSize);

    int day, diff, minPrice, maxPrice, maxProfit;

    /* 計算某一天極其之前所有時間內的最大利益  */
    minPrice = *prices; 
    maxProfit = 0;
    *maxProfitDuringFormmerDays = 0;
    for (day = 1; day < pricesSize; ++day) {
        diff = *(prices + day) - minPrice;
        if (diff < 0) minPrice = *(prices + day);
        else if (diff > maxProfit) maxProfit = diff;
        *(maxProfitDuringFormmerDays + day) = maxProfit;
    }

    /* 計算某一天極其之後所有時間內價格的最利益  */
    maxPrice = *(prices + pricesSize - 1);
    maxProfit = 0;
    *(maxProfitDuringLatterDays + pricesSize - 1) = 0;
    for (day = pricesSize - 2; day > -1; --day) {
        diff = maxPrice - *(prices + day);
        if (diff < 0) maxPrice = *(prices + day);
        else if (diff > maxProfit) maxProfit = diff;
        *(maxProfitDuringLatterDays + day) = maxProfit;
    }

    /* 計算最大收益 */
    int sum;
    maxProfit = 0;
    for (day = 0; day < pricesSize; ++day) {
        sum = *(maxProfitDuringFormmerDays + day) + *(maxProfitDuringLatterDays + day);
        if (sum > maxProfit) maxProfit = sum;
    }

    free(maxProfitDuringFormmerDays);
    free(maxProfitDuringLatterDays);

    return maxProfit;
}

程式碼 CPP

class Solution {
public:
    /**
     * 計算最大收益
     * @param prices : 每日價格
     * @return : 最大收益 
     * @note : 至多進行兩次買賣
     */
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int pricesSize = prices.size();

        /* 如果價格資料為空或只有一個數據，返回0  */
        if (pricesSize <= 1) return 0;

        vector<int> maxProfitDuringFormmerDays(pricesSize),
                maxProfitDuringLatterDays(pricesSize);

        int day, diff, minPrice, maxPrice, maxProfit;

        /* 計算某一天極其之前所有時間內的最大利益  */
        minPrice = prices[0]; 
        maxProfit = 0;
        maxProfitDuringFormmerDays[0] = 0;
        for (day = 1; day < pricesSize; ++day) {
            diff = prices[day] - minPrice;
            if (diff < 0) minPrice = prices[day];
            else if (diff > maxProfit) maxProfit = diff;
            maxProfitDuringFormmerDays[day] = maxProfit;
        }

        /* 計算某一天極其之後所有時間內價格的最利益  */
        maxPrice = prices[pricesSize - 1];
        maxProfit = 0;
        maxProfitDuringLatterDays[pricesSize - 1] = 0;
        for (day = pricesSize - 2; day > -1; --day) {
            diff = maxPrice - prices[day];
            if (diff < 0) maxPrice = prices[day];
            else if (diff > maxProfit) maxProfit = diff;
            maxProfitDuringLatterDays[day] = maxProfit;
        }

        /* 計算最大收益 */
        int sum;
        maxProfit = 0;
        for (day = 0; day < pricesSize; ++day) {
            sum = maxProfitDuringFormmerDays[day] + maxProfitDuringLatterDays[day];
            if (sum > maxProfit) maxProfit = sum;
        }

       return maxProfit;
    }

};

執行情況

2015/7/8