題目描述

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中為乘號）

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式

輸入格式：
輸入的第1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m （其中N（<30000）表示總錢數，m（<25）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有2個非負整數

v p （其中v表示該物品的價格(v<=10000)，p表示該物品的重要度(1~5)）

輸出格式：
輸出只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<100000000）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
輸出樣例#1：
3900
說明

NOIP 2006 普及組 第二題
思路：基本01揹包問題與採藥一題基本相同 ，一維dp。可以用結構體代替c，w陣列

價值是重要度與價格的乘積

參考程式

#include<iostream>
#define N 30005
#define M 26
using namespace std;
int n,m;
long long dp[N];//注意陣列的大小！我因為把n寫成m，RE 10個點 
struct Dubai{//存物品的結構體 
    int p;//重要度
    int v;//價格 
}idom[M];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false
 
);//讀入優化 
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>idom[i].v>>idom[i].p;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=n;j>=idom[i].v;j--)
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-idom[i].v]+idom[i].p*idom[i].v);
    /*idom[i].p*idom[i].v看做價值，當然可以在讀入每個之後
立刻將p與v相乘*/ 
cout<<dp[n]; //輸出，收工

return 0;

2.P1048 採藥
題目描述

辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到一個到處都是草藥的山洞裡對他說：“孩子，這個山洞裡有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。”

如果你是辰辰，你能完成這個任務嗎？

輸入輸出格式

輸入格式：
輸入檔案medic.in的第一行有兩個整數T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一個空格隔開，T代表總共能夠用來採藥的時間，M代表山洞裡的草藥的數目。接下來的M行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。

輸出格式：
輸出檔案medic.out包括一行，這一行只包含一個整數，表示在規定的時間內，可以採到的草藥的最大總價值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
70 3
71 100
69 1
1 2

輸出樣例#1：
3
說明

對於30%的資料，M <= 10；

對於全部的資料，M <= 100。

NOIP2005普及組第三題
解析：
01揹包模板題，但是可以不用兩個陣列，直接開一個結構體

存下藥的採摘時間價值。

參考程式：

#include<cstdio>
#include<iostream>//我懶得手寫max 
using namespace std;
int t,m,dp[1005][1005];
struct Viena{//存藥的結構體 
    int time,value;
}medi[101];
int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&medi[i].time,&medi[i].value);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=t;j>0;j--)
        {
            if(medi[i].time<=j) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-medi[i].time]+medi[i].value);
            else dp[i][j]=dp[i-1][j];//狀態轉移方程 
        }
    printf("%d",dp[m][t]);  
    return 0; //收工 
}