給定一個二叉搜尋樹，編寫一個函式kthSmallest來查詢其中第 k 個最小的元素。

說明：
你可以假設 k 總是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜尋樹元素個數。

示例 1:

輸入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
輸出: 1

示例 2:

輸入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
輸出: 3

進階：
如果二叉搜尋樹經常被修改（插入/刪除操作）並且你需要頻繁地查詢第 k 小的值，你將如何優化kthSmallest函式？

思路：

對於二叉搜尋樹，中序遍歷是由小到大排列的有序陣列，所以通過變數res_index記錄訪問到第幾個節點，如果等於第k個節點，就直接返回，通過設定flag為true結束遞迴，不再繼續尋找。

void kthSmallestCore(TreeNode* root, int k, int &res_index,bool &flag) {
	if (flag || !root) {
		return;
	}
	kthSmallestCore(root->left, k, res_index, flag);
	if (flag) {
		return;
	}
	res_index++;
	if (k == res_index) {
		res_index = root->val;
		flag = true;
		return;
	}
	kthSmallestCore(root->right, k, res_index,flag);
	if (flag) {
		return;
	}
}
int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
	if (!root) {
		return -1;
	}
	int res_index = 0;
	bool flag = false;
	kthSmallestCore(root, k, res_index, flag);
	return res_index;
}
 

方法二：

可以用分治法的思想，對於當前節點，統計左節點的節點數c，如果節點數大於等於k，則在左節點繼續尋找，如果等於k+1，則返回當前節點，如果小於k+1，則在右子樹尋找，注意這時的k更新為k-c-1。

int count(TreeNode* root) {
	if (!root) {
		return 0;
	}
	return 1 + count(root->left) + count(root->right);
}
int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
	int c = count(root->left);
	if (k <= c) {
		return kthSmallest(root->left, k);
	}
	else if (k > (c + 1)) {
		return kthSmallest(root->right, k - c - 1);
	}
	return root->val;
}