題目大意

　　考慮一個含有n個互異正整數的序列c1,c2,…,cn。如果一棵帶點權的有根二叉樹滿足其所有頂點的權值都在集合{c1,c2,…,cn}中，我們的小朋友就會將其稱作神犇的。並且他認為，一棵帶點權的樹的權值，是其所有頂點權值的總和。
　　給出一個整數m，你能對於任意的s(1≤s≤m)計算出權值為s的神犇二叉樹的個數嗎？
　　我們只需要知道答案關於998244353取模後的值。

　　n,m≤100000

題解

　　設ai為c中有沒有i這個權值。

　　設fi為權值和為i的二叉樹個數。

f0fi=1=∑0≤j≤iaj∑k=0i−jfkfi−j−k
　　設
A(x)F(x)=∑i≥0ai

xi=∑i≥0fixi
　　那麼
F(x)A(x)F(x)2−F(x)+1ΔF(x)=F(x)2A(x)+1=0=1−4A(x)=1±1−4A(x)−−−−−−−−√2A(x)=21±1−4A(x)−−−−−−−−√
　　顯然，當常數項有逆元的時候一個多項式才有逆元。而a0=0，所以只能取加號。
F(x)=21+1−4A(x)−−−−−−−−√
　　直接多項式開根+多項式求逆。

　　時間複雜度：O(nlogn)

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
 

#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
    if(a>b)
        swap(a,b);
}
void open
 
(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    char str[100];
    sprintf(str,"%s.in",s);
    freopen(str,"r",stdin);
    sprintf(str,"%s.out",s);
    freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
    int s=0,c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9');
    do
    {
        s=s*10+c-'0';
    }
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
    return s;
}
int upmin(int &a,int b)
{
    if(b<a)
    {
        a=b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int upmax(int &a,int b)
{
    if(b>a)
    {
        a=b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
const ll p=998244353;
const ll g=3;
ll fp(ll a,ll b)
{
    ll s=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            s=s*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return s;
}
const int maxn=600000;
ll inv[maxn];
namespace ntt
{
    ll w1[maxn];
    ll w2[maxn];
    int rev[maxn];
    int n;
    void init(int m)
    {
        n=1;
        while(n<m)
            n<<=1;
        int i;
        for(i=2;i<=n;i<<=1)
        {
            w1[i]=fp(g,(p-1)/i);
            w2[i]=fp(w1[i],p-2);
        }
        rev[0]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(n>>1));
    }
    void ntt(int *a,int t)
    {
        int i,j,k;
        int u,v,w,wn;
        for(i=0;i<n;i++)
            if(rev[i]<i)
                swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(i=2;i<=n;i<<=1)
        {
            wn=(t==1?w1[i]:w2[i]);
            for(j=0;j<n;j+=i)
            {
                w=1;
                for(k=j;k<j+i/2;k++)
                {
                    u=a[k];
                    v=1ll*a[k+i/2]*w%p;
                    a[k]=(u+v)%p;
                    a[k+i/2]=(u-v)%p;
                    w=1ll*w*wn%p;
                }
            }
        }
        if(t==-1)
        {
            u=fp(n,p-2);    
            for(i=0;i<n;i++)
                a[i]=1ll*a[i]*u%p;
        }
    }
    int x[maxn];
    int y[maxn];
    int z[maxn];
    void copy_clear(int *a,int *b,int m)
    {
        int i;
        for(i=0;i<m;i++)
            a[i]=b[i];
        for(i=m;i<n;i++)
            a[i]=0;
    }
    void copy(int *a,int *b,int m)
    {
        int i;
        for(i=0;i<m;i++)
            a[i]=b[i];
    }
    void inverse(int *a,int *b,int m)
    {
        if(m==1)
        {
            b[0]=fp(a[0],p-2);
            return;
        }
        inverse(a,b,m>>1);
        init(m<<1);
        copy_clear(x,a,m);
        copy_clear(y,b,m>>1);
        ntt(x,1);
        ntt(y,1);
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)
            x[i]=y[i]*(2-1ll*x[i]*y[i]%p)%p;
        ntt(x,-1);
        copy(b,x,m);
    }
    int c[maxn],d[maxn];
    void sqrt(int *a,int *b,int m)
    {
        if(m==1)
        {
            if(a[0]==1)
                b[0]=1;
            else if(a[0]==0)
                b[0]=0;
            else
                //我也不會
                ;
            return;
        }
        sqrt(a,b,m>>1);
//      copy_clear(c,b,m>>1);
        int i;
        for(i=m;i<m<<1;i++)
            b[i]=0;
        inverse(b,d,m);
        init(m<<1);
        for(i=m;i<m<<1;i++)
            b[i]=d[i]=0;
        ll inv2=fp(2,p-2);
        copy_clear(x,a,m);
        ntt(x,1);
        ntt(d,1);
        for(i=0;i<n;i++)
            x[i]=1ll*x[i]*d[i]%p;
        ntt(x,-1);
        for(i=0;i<m;i++)
            b[i]=(1ll*(b[i]+x[i])%p*inv2)%p;
    }
};
int a[maxn];
int b[maxn];
int main()
{
    open("bzoj3625");
    int n,m;
    int i;
    int x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        a[x]=1;
    }
    int k=1;
    while(k<=m)
        k<<=1;
    for(i=0;i<k;i++)
        a[i]=-4ll*a[i]%p;
    a[0]=(a[0]+1)%p;
    ntt::sqrt(a,b,k);
    b[0]=(b[0]+1)%p;
    ntt::inverse(b,a,k);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=(a[i]*2ll%p+p)%p;
        printf("
            
  
           

              
              
            
            
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　　考慮一個含有n個互異正整數的序列c1,c2,…,cn。如果一棵帶點權的有根二叉樹滿足其所有頂點的權值都在集合{c1,c2,…,cn}中，我們的小朋友就會將其稱作神犇的。並且他認為，一棵帶點權的樹的權值，是其所有頂點權值的總和。 
　　給出一個整數 

  
 

    

    
    
【BZOJ3625】【CF438E】小朋友和二叉樹（生成函式，多項式求逆，多項式開根，NTT）
     
 
                Description

我們的小朋友很喜歡電腦科學，而且尤其喜歡二叉樹。
考慮一個含有n個互異正整數的序列c[1],c[2],...,c[n]。如果一棵帶點權的有根二叉樹滿足其所有頂點的權值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中，我們的小朋友就會將其稱作神犇的。 

  
 

    

    
    
2019.01.01 bzoj3625:小朋友和二叉樹（生成函式+多項式求逆+多項式開方）
     
  
 
  
  
 傳送門 
      
       
        
         
          c
         
         
          o
         
         
          d
         
         
          

  
 

    

    
    
BZOJ 3625 小朋友和二叉樹（生成函式+FFT）
     
 
							
							
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題解：我們設f[i]表示權值為i的二叉樹的數目，g[i]為i這個值是否在C集合中出現。則很容易得到f[x]=∑xi−1g[i]∑x−ij=0f[j]f[x−i−j]f[x]=∑i−1xg[i]∑j=0x−if[j]f[x−i−j]，且f[0]=1f[ 

  
 

    

    
    
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[bzoj3625][Codeforces Round #250]小朋友和二叉樹
     
 math   init   std   isp   二叉樹   表示   scrip   fine   c中   [bzoj3625][Codeforces Round #250]小朋友和二叉樹 

  
 

    

    
    
BZOJ3625 [Codeforces Round #250]小朋友和二叉樹
     
 using   name   技術分享   const   ++   二叉   amp   inverse   gpo   BZOJ3625
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3625

 

#include<cstdio> 

  
 

    

    
    
BZOJ3625: 小朋友和二叉樹
     
  
 
  
  
 傳送門 
 Sol 
 設 
     
      
       
        
         
          f
         
         
          x
         
        
       
       
        f_ 

  
 

    

    
    
[BZOJ3625][Codeforces Round #250][多項式求逆][多項式開根]小朋友和二叉樹
     
 
							
							
							模板題 
題解



#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstrin 

  
 

    

    
    
BZOJ3625: [Codeforces Round #250]小朋友和二叉樹（OGF+牛頓迭代）
     
 
							
							
							傳送門

題解：

看到這種二叉樹的題第一反應就是類似卡特蘭數的遞推。或者另外一種直觀的想法是看成一個點和兩邊的二叉樹的拼接，注意這裡不帶標號。

那麼很簡單了，對於點和二叉樹分別構造OGF:g(x),f(x)，那麼： 
f=gf2+1 
解二次方程： 
f=2 

  
 

    

    
    
[CF438E] 小朋友和二叉樹
     
 Description 
給定一個整數集合 \(c\)，對於每個 \(i\in[1,m]\)，求有多少種不同的帶點權的二叉樹使得這棵樹點權和為 \(i\) 並且頂點的點權全部在集合 \(c\) 中。\(m\leq 10^5\)。 
Solution 
設 \(f[i]\) 為點權為 \(i\) 的二叉樹的方案 

  
 

    

    
    
bzoj3625:[Codeforces Round #250]小朋友和二叉樹
     
 n-1   namespace   git   using   clas   register   ++   lin   algo   bzoj傳送門
luogu
生成函數，多項式
首先考慮這個題最顯然的\(dp\)方程，設\(f(n)\)為根節點權值為\(n\)的二叉樹個數，\(g(n)\)為權值為\(n\ 

  
 

    

    
    
BZOJ 3625 [Codeforces Round #250]小朋友和二叉樹 多項式開根
     
 
							
							
							題意:連結



方法:多項式開根



解析:



首先先搞出來C(x)->即C的生成函式。



然後推一下式子嘛



選或者不選，選的話是一個遞迴，不選是1。

設F(x)為權值的生成函式。

即F(x)=C(x)∗F2(x)+1

然後搞一下。 

  
 

    

    
    
[多項式開根 模板題] BZOJ 3625 [Codeforces Round #250]小朋友和二叉樹
     
 
							
							
							令A(x)=∑i∈Sxi 
以及f(x)為答案的母函式 
那麼f(x)=A(x)∗f2(x)+1A(x)∗f2(x)−f(x)+1=0f(x)=1±1−4A(x)−−−−−−−−√2A(x)=21±1−4A(x)−−−−−−−−√ 
因為f(0)=1 必取 21 

  
 

    

    
    
bzoj-3625   小朋友和二叉樹
     
 
                
題意：
給出一個大小為n的集合C；
對於i=1...m計算有多少二叉樹滿足每個節點的權值都在集合C中且所有結點權值和為i；
對998244353取模，左右兒子有別；

題解：
生成函式系列題解之三？
這題先對C搞個生成函式吧，令其為C(x)；
而我們要求的是樹的計數的函式F 

  
 

    

    
    
bzoj 3625 小朋友和二叉樹 多項式開根
     
 
                
常數大到飛起。
O(nlogn)的演算法在CF上跑了2000ms也是神奇。
有空看下怎麼常數寫小一點。。
NTT做了個小優化，快了一點
#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cs