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Sample Input

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1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

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本題是一道經典的DP動態規劃問題，求最長上升子序列，序列不一定要連續，但是如果是求子串的情況就要求連續，用題目的樣例來說說思路，只要找出動態轉移方程此題就迎刃而解了，外層迴圈i遍歷整個陣列，內層迴圈j遍歷i之前的數，只要找到j小於i，即A[j] < A[i],便可以+1，寫出狀態轉移方程max(1,d[j]+1) + 1,所以置a[i]初始化為1,每次更新a[i]即可，最後比較每個a[i],最大的即為要求的結果。下面為程式碼:

/*
Title : Longest Ordered Subsequence
Author : minisheep
Running time:47MS
Memory cost:224K
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
int a[maxn],m;
int dp[maxn];
int LIS()
{
    int i,j,temp;
    temp = 1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        dp[i] = 1;
        for(j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i] && dp[j] + 1 > dp[i])  //剛開始的時候寫成a[j]<= a[i] ，WA了幾次，沒看清題意，如果題意是求非下降子序列就要等於
            {
                dp[i] = dp[j] + 1;
                //cout<<dp[i]<<endl;
            }
        }
        if(dp[i] > temp)
        {
            temp = dp[i];
            //cout<<temp<<endl;
        }
    }
    return temp;
}
int main()
{
    int i,cnt;
    //freopen("1.in","r",stdin);
    while(cin>>m)
    {
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        cnt = LIS();
        cout<<cnt<<endl;
    }
}

時隔半年後(2015-07-11),用單調佇列+二分(時間複雜度nlogn)再度AC本題,一共跑了16ms.時間降了一倍多.

解題思路:

一個一個元素插入佇列，如果發現後者比當前的隊尾元素大那麼插入隊尾,否則二分查詢到比他大的最小值那個位置，替換掉即可。

程式碼如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int Binary_Search(int *a,int left,int right,int element)
{
	int l = left;
	int r = right;
	int mid;
	while(l < r)
	{
		mid = (l + r) / 2;
		if(a[mid] <= element) l = mid + 1;
		else
			r = mid;
	}
	return l;
}

int main()
{
	int m;
	int i;
	while(cin>>m)
	{
		int t;
		int cnt;
		int a[maxn];
		cnt = 0;
		scanf("%d",&a[0]);
		cnt++; //一個元素插入佇列 
		//cout<<cnt<<endl;
		for(i=1;i<m;i++)
		{
			scanf("%d",&t);
			if(t > a[cnt-1])
			{
				a[cnt++] = t;
			}
			else
			{
				a[Binary_Search(a,0,cnt,t)] = t;
			}
		}
		printf("%d",cnt);
	}
	return 0;	
}