2.所有結點儲存一個關鍵字；

      3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；

      如：

      B樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如果左兒子或右兒子的指標為空，則報告找不到相應的關鍵字；

      如果B樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼B樹的搜尋效能逼近二分查詢；但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是，改變B樹結構（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體資料，甚至通常是常數開銷；

      如：

   但B樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構：

  右邊也是一個B樹，但它的搜尋效能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的樹結構索引；所以，使用B樹還要考慮儘可能讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就是所謂的“平衡”問題；      

      實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡演算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹結點分佈均勻的平衡演算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡演算法是一種在B樹中插入和刪除結點的策略；

B-樹

      是一種多路搜尋樹（並不是二叉的）：

      1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；

      2.根結點的兒子數為[2, M]；

      3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；

      4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

      5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指標個數-1；

      6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] <K[i+1]；

      7.非葉子結點的指標：P[1], P[2], …,P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1],K[i])的子樹；

      8.所有葉子結點位於同一層；

      如：（M=3）

      B-樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為空，或已經是葉子結點；

B-樹的特性：

      1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；

      2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；

      3.搜尋有可能在非葉子結點結束；

      4.其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；

      5.自動層次控制；

      由於限制了除根結點以外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保了結點的至少利用率，其最底搜尋效能為：

      其中，M為設定的非葉子結點最多子樹個數，N為關鍵字總數；

      所以B-樹的效能總是等價於二分查詢（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；

      由於M/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點分裂為兩個各佔M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合併；

B+樹

      B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：

      1.其定義基本與B-樹同，除了：

      2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；

      3.非葉子結點的子樹指標P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；

      5.為所有葉子結點增加一個鏈指標；

      6.所有關鍵字都在葉子結點出現；

      如：（M=3）

  B+的搜尋與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；

      B+的特性：

      1.所有關鍵字都出現在葉子結點的連結串列中（稠密索引），且連結串列中的關鍵字恰好是有序的；

      2.不可能在非葉子結點命中；

      3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層；

      4.更適合檔案索引系統；

B*樹

      是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標；

  B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；

      B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的資料複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標；

      B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標；

      所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；

小結

      B樹：二叉樹，每個結點只儲存一個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；

      B-樹：多路搜尋樹，每個結點儲存M/2到M個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點；

      所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；

      B+樹：在B-樹基礎上，為葉子結點增加連結串列指標，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；

      B*樹：在B+樹基礎上，為非葉子結點也增加連結串列指標，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3；

紅黑樹rbtree二叉排序樹

map 就是採用紅黑樹儲存的，紅黑樹(RBTree)是平衡二叉樹，其優點就是樹到葉子節點深度一致，查詢的效率也就一樣，為logN.在實行查詢，插入，刪除的效率都一致，而當是全部靜態資料時，沒有太多優勢，可能採用hash表各合適。

hash_map是一個hashtable佔用記憶體更多，查詢效率高一些，但是hash的時間比較費時。

總體來說，hash_map查詢速度會比map快，而且查詢速度基本和資料資料量大小，屬於常數級別;而map的查詢速度是log(n)級別。並不一定常數就比log(n)小，hash還有hash函式的耗時，明白了吧，如果你考慮效率，特別是在元素達到一定數量級時，考慮考慮hash_map。但若你對記憶體使用特別嚴格，希望程式儘可能少消耗記憶體，那麼一定要小心，hash_map可能會讓你陷入尷尬，特別是當你的hash_map物件特別多時，你就更無法控制了，而且hash_map的構造速度較慢。

現在知道如何選擇了嗎？權衡三個因素: 查詢速度, 資料量,記憶體使用。

trie樹Double Array字典查詢樹 

從上面的圖中，我們或多或少的可以發現一些好玩的特性。

      第一：根節點不包含字元，除根節點外的每一個子節點都包含一個字元。

      第二：從根節點到某一節點，路徑上經過的字元連線起來，就是該節點對應的字串。

      第三：每個單詞的公共字首作為一個字元節點儲存。

使用範圍：

     既然學Trie樹，我們肯定要知道這玩意是用來幹嘛的。

     第一：詞頻統計。

            可能有人要說了，詞頻統計簡單啊，一個hash或者一個堆就可以打完收工，但問題來了，如果記憶體有限呢？還能這麼

             玩嗎？所以這裡我們就可以用trie樹來壓縮下空間，因為公共字首都是用一個節點儲存的。

     第二: 字首匹配

            就拿上面的圖來說吧，如果我想獲取所有以"a"開頭的字串，從圖中可以很明顯的看到是：and,as,at，如果不用trie樹，

            你該怎麼做呢？很顯然樸素的做法時間複雜度為O(N²) ，那麼用Trie樹就不一樣了，它可以做到h，h為你檢索單詞的長度，

            可以說這是秒殺的效果。

舉個例子：現有一個編號為1的字串”and“，我們要插入到trie樹中，採用動態規劃的思想，將編號”1“計入到每個途徑的節點中，

              那麼以後我們要找”a“，”an“，”and"為字首的字串的編號將會輕而易舉。