題目

在這裡插入圖片描述

題目大意

給你一個每條邊正反權值不一定相同的無向圖，求起點為 $1$ 點的最小環。

思考歷程

一看到這題，就覺得是一個經典模型。
然後思考先前做過最小環的經歷，發現沒個卵用。
我突然想到，既然這一個環是在 $1$

1

點上的，那麼肯定有兩條邊和

1

相連。
一個很顯然的思路就是，列舉與

1

相連的邊，然後計算帶著這條邊最小環。
首先處理一個最短路，並且在帶一個前驅，表示從哪一個邊轉移過來。
列舉和

1

相連的每一條邊，設另一個點為

x

，如果

x

的前驅不是

1

，那麼直接為

dis(x)+len(x,1)

。
問題來了，前驅是

1

怎麼辦？
有一個很暴力的思路，就是將這條邊刪掉，再跑一遍最短路徑。
時間肯定會炸啊！（後來：呵呵）
其實我們只需要保證再求一個最短路，使得這個最短路的前驅不是

1

，那就可以搞定了。
我們還是要保證這個儘量短，所以這是一個次短路。
現在的瓶頸就是，如何求次短路呢？
於是我懵逼了，求次短路萬一不能保證時間複雜度怎麼辦？
最後想不到什麼穩妥的解法，於是暴力一點，就將邊刪去，然後跑最短路。
結果……100分？
出題人啊，想想你的資料，讓一個

O(m^2)

的蒟蒻都過了。

水法

特意新增這個欄目……
其實我的這個做法算是水法吧，只不過這明明是60分的方法啊……
SLS大佬，用暴力跑過了這題！
怎麼暴力？用IDA*！
二分一下環的長度，然後遞迴來幹！
設一個估價函式，就是它到 $1$ 的最短路徑。
然後加了各種剪枝……
比如說，如果在遞迴的過程當中出現了環，就退出……
反正是一堆優化。
然後輕易地水過這題。

正解

先說一說第一個正解。
其實我想得已經非常接近了，就是求最短路和次短路啊！
怎麼求次短路呢？題解中解釋得有些籠統，就是說用SPFA不停迭代直到穩定為止。
原來，事情並沒有我想象中的那麼複雜……
就是在轉移的時候多了一個次短路的轉移而已……其實也不用特意在意它是次短的，只需要第一條邊和最短路不一樣就行了。
然後我有一個問題，如果有點 $x$ ，它轉移到 $y$ ，不如 $y$ 的次短路，所以會被踢掉；可是如果它繼續從 $y$ 轉移到 $z$ ，那又能更新 $z$ 的次短路。有沒有這種情況呢？
如果有這種情況，那就是 $y$ 原來的次短路和 $z$ 的最短路的初始邊相同，但 $x$ 的次短路和 $z$ 的最短路的初始邊不同，所以就有可能轉移過去。
某大爺解釋道：如果 $y$ 原來的次短路和 $z$ 的最短路的初始邊相同，那麼 $y$ 的最短路和 $z$ 的最短路的初始邊一定不同，那這也是可以轉移過去的。
所以說，直接求在正確性上似乎沒有什麼問題。
然後時間呢？
時間我就不清楚了，有點玄學。

然後就是一個比較正經的解法，時間複雜度絕對優秀（可以用Dijkstra）：
這個方法就是構造一個新圖，在裡面跑最短路。
首先我們將每一個點的最短路給算出來，並且記錄它們最短路經過的邊（記住是邊！題解害死人！~~不過我沒有受騙~~），記作 $fir$
設新圖中源點為 $S$ .，匯點為 $T$ 。（不要想到網路流去了！）
對於從 $1$ 連出去的邊 $e(1,x,len)$ ：
如果 $fir(x)=e$ ，不要理它。
否則，就在新圖中連 $(S,x,len)$
對於從 $x$ 連回 $1$ 的邊 $e(x,1,len)$ ：
如果 $fir(x)=e$ ，連 $(x,T,len)$
否則，連 $(S,T,dis(x)+len)$
對於其它的邊 $(u,v,len)$
如果 $fir(u)=fir(v)$ ，就連 $(u,v,len)$
否則連 $(S,u,dis(u)+len)$
然後整個圖就建完了，從 $S$ 點跑一遍到 $T$ 的最短路就好了。
這個方法真的是十分巧妙，具體是為什麼呢？
我斟酌了很久……
我們試著分個類：
對於和 $1$ 相連的邊 $e(x,1)$ ，如果 $x$ 的最短路徑是從 $1$ 開始，走其它的邊到了 $x$ ，那麼答案顯然是 $dis(x)+len$ ，對應上面的 $(S,T,dis(x)+len)$ 。那麼 $x$ 不會直接連到 $T$ ，所以不會有從 $S$ 出來，走向同道路回去的尷尬情況。
如果 $x$ 的最短路徑是從 $1$ 直接走這條邊到 $x$ 的，通過上面我們建的圖，我們可以發現，它在 $S$ 這邊沒有，在 $T$ 這邊有，所以不可能走同一條邊。
現在有一個問題，可能出現這樣的情況：最小環和 $1$ 相連的兩個點， $1$ 到它們的最短路徑都是直接從 $1$ 走到它們，那樣有沒有可能算漏呢？
我們再看看邊 $e(u,v)$ 其中 $u$ 和 $v$ 都不是 $1$ 。
如果 $fir(u)=fir(v)$ ，那麼它們的最短路是從同一條邊走過來的，不能直接組成環，所以按照原樣。
否則，它們是可以形成一個環的。設 $x$ 為邊 $fir(u)$ 的除 $1$ 外的那一端的點，顯然 $x$ 的最短路是直接從 $1$ 走過來的，可是現在這條路沒了啊！（上面沒有建出來）
不怕，直接連 $(S,v,dis(u)+len)$ ，直接連過去。
我們再回顧一下上面有沒有可能算漏的問題，雖然說兩個點和 $1$ 相連的邊不能直接連通，但是它們是可以用這種方式連通的啊！所以它們是可以被計算到的。
這樣建圖既可以保證所有合法的環都可以走，又可以扼殺從同一條邊走回去的機會。
時間複雜度是很穩定的，畢竟只是求兩遍最短路罷了，如果你打Dijkstra，那就不會被卡。由於我比較懶惰，所以還是打了SPFA。

程式碼

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10000
#define M 200000
int n,m;
struct EDGE{
	int to,len,num;
	EDGE *las;
} e[M*4+1];
int ne;
EDGE *last1[N+2],*last2[N+2];
inline void link(EDGE *last
              
           
              
              
            
            相關推薦
			   
            
            
            
 

    

    
    [JZOJ2702] 【GDKOI2012模擬02.01】探險
       
 
  
  
 題目 
  
 題目大意 
 給你一個每條邊正反權值不一定相同的無向圖，求起點為
     
      
       
        
         1
        
       
       
        1
       
      
     1點的最小環。 

  
 

    

    
    【GDKOI2012模擬02.01】數字
       
  
  
  
  想了2個小時。。。都想到數位DP去了，雖然沒打（但是我瘋了） 打表找規律。比賽時打了個表發現每九個的D（）都是一迴圈（1~9） 然後想著怎麼做，先打了個暴力然後在想，沒想到的是： 如果x為喜歡的數的話，那麼x+22680也是喜歡的數。 為什麼？ 設x=a·D(a)，那麼x+22680 

  
 

    

    
    [JZOJ2701] 【GDKOI2012模擬02.01】矩陣
       
 
  
  
 題目 
  
   
  
 題目大意 
 給你一個矩陣，然後你需要構造一個等長等寬的矩陣，其中矩陣的每一個數字都有一個固定的範圍
     
      
       
        
         [
        
        
         L
         

  
 

    

    
    [JZOJ2700] 【GDKOI2012模擬02.01】數字
       
 
  
  
 題目 
  
   
  
 題目大意 
 其實這題的題目大意非常簡練，所以我認為我不用解釋了。 
  
 思考歷程 
 首先亂推了一波，然後什麼東西都沒有發現。 於是想想
     
      
       
        
         D
        
        

  
 

    

    
    JZOJ5944. 【NOIP2018模擬11.01】信標
       
 
  
  
 題意： 
  
 資料範圍： 
 對於前 
     
      
       
        
         20
        
       
       
        20
       
      
     20% 的資料, 
     
      
  

  
 

    

    
    JZOJ-senior-5943. 【NOIP2018模擬11.01】樹
       
 
  
  
 Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB 
 Description 
  
 Input 
 第一行一個整數 n 表示序列長度, 接下來一行 n 個整數描述這個序列. 第三行一個整數 q 表示操作次數, 接下來 q 行每行一次操作, 格 

  
 

    

    
    JZOJ-senior-5941. 【NOIP2018模擬11.01】乘
       
 
  
  
 Time Limits: 2000 ms Memory Limits: 262144 KB 
 Description 
  
 Input 
  
 Output 
  
 Sample Input 
 Sample Input1： 4 3 9 6 5 8 7 7 
 Sample I 

  
 

    

    
    jzoj5943. 【NOIP2018模擬11.01】樹(線段樹)
      
							
							
							5943. 【NOIP2018模擬11.01】樹
Description

Input
第一行一個整數 n 表示序列長度, 接下來一行 n 個整數描述這個序列.
第三行一個整數 q 表示操作次數, 接下來 q 行每行一次操作, 格式同題目描述.
Output
輸 

  
 

    

    
    【NOIP2018模擬11.01】樹
      
							
							
							題目

描述


題目大意
維護一個序列，支援三種操作：
1、修改一段區間，將這段區間內的所有數都andandand一個數。
2、詢問區間和。
3、詢問區間兩兩相加的平方和。
N≤10000N\leq 10000N≤10000

思路
顯然是一道資料結構題。
毋 

  
 

    

    
    JZOJ 5943. 【NOIP2018模擬11.01】樹
      
							
							
							題目

對於 100% 的資料,n,q≤105n, q ≤ 10^5n,q≤105,ai≤109,ai ≤ 10^9,ai≤109,$ k ≤ 2^30,1≤l≤r≤n., 1 ≤ l ≤ r ≤ n.,1≤l≤r≤n.
題解
每個數多被減30次。
線段樹維護， 

  
 

    

    
    JZOJ5944.【NOIP2018模擬11.01】信標
       
  
  
 PROBLEM 
 建立最少的信標，使得任意兩個點到至少一個信標的距離不同 
 SOLUTION 
 當n>1時，信標的個數>0，於是我們可以列舉其中一個信標的位置，將這個樹的根就定為這個點，那麼點就分層互不影響。 
 考慮當我們在根上放信標後，我們在一個點上放信標，對於它的子樹 

  
 

    

    
    【ROS機器人作業系統初探索02.01】MoveIt！
      
                安裝的部分我就省略了，跟著官網的步驟來就可以了（需要詳細翻譯步驟的話，可以留言，需要的人多的話，我就出個翻譯教程），第二部分學習完之後先不要跳到MoveIt！Setup Assistant tutorial，先按照它側目錄的步驟走，不然可能有一些需要tutorial裡面需要用 

  
 

    

    
    jzoj5141 【NOI2017模擬6.12】說無可說
      題目   display   nbsp   stdout   hid   sed   targe   view   n)   傳送門：https://jzoj.net/senior/#main/show/5141
【題目大意】
給出n個字符串，求有多少組字符串之間編輯距離為1~8。
n<=200，∑|S 

  
 

    

    
    【NOIP2017模擬8.5】隊伍統計
      優先級   con   isp   pla   cnblogs   noip   技術分享   freopen   100%    

Description
現在有n個人要排成一列，編號為1->n 。但由於一些不明原因的關系，人與人之間可能存在一些矛盾關系，具體有m條矛盾關系(u,v),表示編號 

  
 

    

    
    【NOI2015模擬8.14】A+B
      std   out   一個   blog   sam   數據   -a   spl   stream   
Description
對於每個數字x，我們總可以把它表示成一些斐波拉切數字之和，比如8 = 5 + 3，  而22 = 21 + 1，因此我們可以寫成  x = a1 * Fib1 + a2  

  
 

    

    
    【NOIP2017模擬8.8】Trip
      關系   pan   根據   大於   二叉   計算   我們   else   freopen   
Description
       多年之後，worldwideD厭倦競爭，隱居山林。       他的家鄉開始發展起了旅遊業，在一條很長的主幹道上，有N個旅遊景點，按順序編號為1到N。根據遊客們 

  
 

    

    
    [jzoj]2938.【NOIP2012模擬8.9】分割田地
      script   連通   分配   mathjax   cnblogs   沒有想到   -1   str   需要   Link
　　https://jzoj.net/senior/#main/show/2938
Description
　　地主某君有一塊由2×n個柵格組成的土地，有k個 

  
 

    

    
    【NOIP模擬10-21】的士碰撞
      min   urn   cmp   dir   cnblogs   struct   noip   開始   format   Description
 ??輛車在一條數軸上，車的編號為1到??。編號為??的車坐標為??[??]，初始方 向為??????[??]（左或右），初始位置兩兩不同。每輛車每個時刻行 

  
 

    

    
    【bzoj4551】【NOIP2016模擬7.11】樹
      for   noip   給定   getc   detail   問題   實現   href   並查集   題目
在2016年，佳媛姐姐剛剛學習了樹，非常開心。現在他想解決這樣一個問題：給定一顆有根樹（根為1），有以下
兩種操作：1. 標記操作：對某個結點打上標記（在最開始，只有結點1有標記，其他結點均 

  
 

    

    
    【bzoj 4554】【Tjoi2016&Heoi2016】【NOIP2016模擬7.12】遊戲
      Go   AI   %d   amp   noip   現在   匹配   .net   space   題目

分析
當沒有石頭的時候，就用二分圖匹配來做。
但現在加入了石頭，
所以，求出每行和每列聯通快的個數，如果有一塊平地，包括在某個行聯通塊以及某個列聯通塊中，連邊。
//無聊打了網絡流，匈牙利也可以